Esimerkki 1
\(\text{Rolling a die: } P(\text{even}) = \frac{3}{6} = 0.5 \text{ or } 50\%\)
Todennäköisyyslaskin
Laske perus- ja ehdolliset todennäköisyydet
Tulokset
Syötä arvot ja napsauta Laske nähdäksesi tuloksen.
Todennäköisyyslaskelmat
Todennäköisyys mittaa tapahtuman toteutumisen mahdollisuutta lukuna välillä 0 (mahdoton) ja 1 (varma). Useat säännöt ohjaavat sitä, miten todennäköisyydet yhdistyvät yhdistelmätapahtumissa:
- JA (leikkaus): P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A); riippumattomille tapahtumille P(A) × P(B).
- TAI (yhdiste): P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
- Ehdollinen: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B); A:n todennäköisyys, kun B on tapahtunut.
- Komplementti: P(A') = 1 − P(A); todennäköisyys, että A ei tapahdu.
- Riippumattomat tapahtumat: Kaksi tapahtumaa ovat riippumattomia, kun P(A ∩ B) = P(A) × P(B); toisen toteutuminen ei vaikuta toiseen.
- Toisensa poissulkevat: Kaksi tapahtumaa ovat toisensa poissulkevia, kun P(A ∩ B) = 0; ne eivät voi tapahtua samanaikaisesti.
Näiden sääntöjen ymmärtäminen auttaa ratkaisemaan todennäköisyystehtäviä, joihin liittyy useiden tapahtumien yhdistelmiä, ehdollisia todennäköisyyksiä ja riippumattomuusoletuksia.
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B), P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}, P(A') = 1 - P(A)\)
Laskettuja esimerkkejä
Esimerkki 2
\(\text{Two coins: } P(\text{both heads}) = 0.5 \times 0.5 = 0.25 \text{ or } 25\%\)