Esimerkki 1
\(\text{IQ scores: } \mu = 100, \sigma = 15, x = 115 \rightarrow z = 1.0, P(X < 115) = 84.13\%\)
Normaalijakauma
Laske normaalijakauman todennäköisyydet ja z-pisteet
Tulokset
Syötä arvot ja napsauta Laske nähdäksesi tuloksen.
Normaalijakauma
Normaalijakauma (eli Gaussin jakauma) on jatkuva todennäköisyysjakauma, joka on symmetrinen odotusarvonsa suhteen. Se on yksi tilastotieteen tärkeimmistä jakaumista.
- Odotusarvo (μ): Jakauman keskikohta
- Keskihajonta (σ): Mittaa jakauman hajontaa
- Z-arvo: Kuinka monen keskihajonnan päässä arvo on odotusarvosta: z = (x − μ) / σ
- 68–95–99,7-sääntö: Noin 68 % aineistosta osuu välille 1σ, 95 % välille 2σ ja 99,7 % välille 3σ
Normaalijakaumaa käytetään laajasti luonnon- ja yhteiskuntatieteissä kuvaamaan reaaliarvoisia satunnaismuuttujia, joiden jakaumia ei tunneta. Monet tilastolliset testit olettavat normaalijakautuneisuuden.
\(z = \frac{x - \mu}{\sigma}, f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2}\)
Laskettuja esimerkkejä
Esimerkki 2
\(\text{Heights: } \mu = 170\text{ cm}, \sigma = 10\text{ cm}, x = 180\text{ cm} \rightarrow z = 1.0, P(X > 180) = 15.87\%\)