Poisson-jakauman laskin
Laske Poissonin todennäköisyydet (PMF ja CDF) visualisoinnin kera harvinaisten tapahtumien mallintamiseen.
Tapahtumien keskimääräinen esiintymistiheys (täytyy olla > 0)
Tapahtumien lukumäärä (ei-negatiivinen kokonaisluku)
Tulokset
Syötä arvot ja napsauta Laske nähdäksesi tuloksen.
Teoria ja kaava
Mikä on Poisson-jakauma?
Poisson-jakauma mallintaa tapahtumien lukumäärää kiinteällä aikavälillä tai alueella, kun tunnetaan keskimääräinen tapahtumatahti.
Todennäköisyysmassi funktio
\(P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}\)
Missä: λ = keskimääräinen tapahtumatahti, k = tapahtumien lukumäärä, e ≈ 2.718
Ominaisuudet
• Keskiarvo on yhtä suuri kuin varianssi: E[X] = Var[X] = λ: \(E[X] = Var[X] = \lambda\)
• λ on ainoa parametri (tahdinsäädin)
Sovellukset
• Harvinaisten tapahtumien laskeminen (onnettomuudet, viat)
• Jonoteoria ja liikenteen mallinnus
• Radioaktiivinen hajoaminen ja hiukkaslaskenta