MathCalcLab

Eksponenttijakauman laskin

Laske eksponenttijakauman todennäköisyyksiä PDF ja CDF:llä ajan mallintamiseen tapahtumien välillä

Nopeusparametri λ > 0 edustaa keskimääräistä tapahtumien määrää aikayksikköä kohti

Valinnainen: Syötä aika-arvo PDF:n ja CDF:n laskemiseen

Tulokset

Syötä arvot ja klikkaa Laske nähdäksesi tuloksen.

Theory & Formula

Teoria

Eksponenttijakauma mallintaa aikaa tapahtumien välillä Poisson-prosessissa, jossa tapahtumat tapahtuvat jatkuvasti ja riippumattomasti vakiokeskimääräisellä nopeudella λ. Sitä käytetään laajasti luotettavuusinsinööritieteessä, jonoteoriassa ja selviytymisanalyysissä.

Todennäköisyystiheysfunktio (PDF)

\(f(x; \lambda) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x} & \text{for } x \geq 0 \\ 0 & \text{for } x < 0 \end{cases}\)

Kumulatiivinen jakaumafunktio (CDF)

\(F(x; \lambda) = \begin{cases} 1 - e^{-\lambda x} & \text{for } x \geq 0 \\ 0 & \text{for } x < 0 \end{cases}\)

Ominaisuudet

\(\text{Mean: } \mu = \frac{1}{\lambda}\)\(\text{Variance: } \sigma^2 = \frac{1}{\lambda^2}\)\(\text{Standard Deviation: } \sigma = \frac{1}{\lambda}\)\(\text{Median: } \frac{\ln(2)}{\lambda}\)

Muistin puuttuminen -ominaisuus

Eksponenttijakaumalla on ainutlaatuinen muistin puuttuminen -ominaisuus: todennäköisyys, että tapahtuma tapahtuu seuraavissa t aikayksikössä, on riippumaton siitä, kuinka paljon aikaa on jo kulunut.

\(P(X > s + t \mid X > s) = P(X > t)\)

Esimerkki

Jos asiakkaat saapuvat nopeudella λ = 0.5 minuutissa, keskimääräinen aika saapumisten välillä on 1/0.5 = 2 minuuttia. Todennäköisyys, että seuraava asiakas saapuu 3 minuutissa, on F(3) = 1 - e^(-0.5×3) ≈ 0.777 eli 77.7%

Liittyvät laskineet

Poisson Distribution Calculator

Calculate Poisson probabilities for rare events

Uniform Distribution Calculator

Calculate uniform distribution probabilities

Normal Distribution Calculator

Calculate probabilities for normal distribution

Exponential Distribution Calculator | PDF & CDF | MathCalcLab | MathCalcLab