MathCalcLab
Kieli

Eksponenttijakauman laskin

Laske eksponenttijakauman todennäköisyydet PDF:n ja CDF:n avulla mallintamaan tapahtumien välistä aikaa

Nopeusparametri λ > 0 edustaa keskimääräistä tapahtumien määrää aikayksikköä kohden

Valinnainen: Syötä aika-arvo PDF:n ja CDF:n laskemiseksi

Tulokset

Syötä arvot ja napsauta Laske nähdäksesi tuloksen.

Teoria ja kaava

Teoria

Eksponenttijakauma mallintaa tapahtumien välistä aikaa Poisson-prosessissa, jossa tapahtumat tapahtuvat jatkuvasti ja itsenäisesti vakionopeudella λ. Sitä käytetään laajasti luotettavuustekniikassa, jonoteoriassa ja eloonjäämisanalyysissä.

Todennäköisyystiheysfunktio (PDF)

\(f(x; \lambda) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x} & \text{for } x \geq 0 \\ 0 & \text{for } x < 0 \end{cases}\)

Kertymäfunktio (CDF)

\(F(x; \lambda) = \begin{cases} 1 - e^{-\lambda x} & \text{for } x \geq 0 \\ 0 & \text{for } x < 0 \end{cases}\)

Ominaisuudet

\(\text{Mean: } \mu = \frac{1}{\lambda}\)\(\text{Variance: } \sigma^2 = \frac{1}{\lambda^2}\)\(\text{Standard Deviation: } \sigma = \frac{1}{\lambda}\)\(\text{Median: } \frac{\ln(2)}{\lambda}\)

Muistittomuusominaisuus

Eksponenttijakaumalla on ainutlaatuinen muistittomuusominaisuus: todennäköisyys, että tapahtuma tapahtuu seuraavan t aikayksikön aikana, on riippumaton siitä, kuinka paljon aikaa on jo kulunut.

\(P(X > s + t \mid X > s) = P(X > t)\)

Esimerkki

Jos asiakkaat saapuvat nopeudella λ = 0,5 minuutissa, saapumisten keskimääräinen väli on 1/0,5 = 2 minuuttia. Todennäköisyys, että seuraava asiakas saapuu 3 minuutin sisällä, on F(3) = 1 - e^(-0,5×3) ≈ 0,777 eli 77,7 %

Aiheeseen liittyvät laskimet

Poisson Distribution Calculator

Calculate Poisson probabilities for rare events

Uniform Distribution Calculator

Calculate uniform distribution probabilities

Normal Distribution Calculator

Calculate probabilities for normal distribution

Exponential Distribution Calculator | PDF & CDF | MathCalcLab | MathCalcLab