Luottamusvälin laskin

Laske luottamusvälejä populaation keskiarvoille ja osuuksille virhemarginaalilla

Tulokset

Syötä arvot ja klikkaa Laske nähdäksesi tuloksen.

Theory & Formula

Teoria

Luottamusväli tarjoaa välin uskottaville arvoille populaatioparametrille otoksen datan perusteella. Luottamustaso (esim. 95%) osoittaa, että jos toistaisimme otantaprosessia monta kertaa, suunnilleen tuo prosentti väleistä sisältäisi todellisen populaatioparametrin.

Luottamusväli keskiarvolle

\(\bar{x} \pm z \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \quad \text{or} \quad \bar{x} \pm t \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}\)

Käytä z (normaali) suurille otoksille (n ≥ 30) tai tunnetulle populaation σ:lle. Käytä t (t-jakauma) pienille otoksille (n < 30) tuntemattomalla σ:lla.

Luottamusväli osuudelle

\(\hat{p} \pm z \cdot \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\)

Vaaditsee np̂ ≥ 5 ja n(1-p̂) ≥ 5, jotta normaali approksimaatio olisi voimassa.

Tulkinta

95% luottamusväli tarkoittaa: "Olemme 95% varmoja, että todellinen populaatioparametri on tällä välillä." Tämä EI tarkoita, että on 95% todennäköisyys, että parametri on tässä tietyllä välillä - parametri on kiinteä, mutta välimme arvio vaihtelee otoksesta otokseen.

Esimerkki

100 opiskelijan tutkimus löysi keskimääräisen opiskeluajan 5 tuntia viikossa keskihajonnalla 1.5 tuntia. 95% luottamusväli on noin [4.71, 5.29] tuntia, mikä tarkoittaa, että olemme 95% varmoja, että todellinen keskimääräinen opiskeluaika kaikille opiskelijoille on välillä 4.71-5.29 tuntia viikossa.

Confidence Interval Calculator | Mean & Proportion CI | MathCalcLab | MathCalcLab