ANOVA-laskin
Suorita yksisuuntainen varianssianalyysi vertaillaksesi keskiarvoja useiden ryhmien välillä
Datan syöttö
Teoria ja kaava
Varianssianalyysi (ANOVA)
ANOVA on tilastollinen menetelmä, jota käytetään testaamaan, onko kolmen tai useamman riippumattoman ryhmän keskiarvoissa merkitseviä eroja. Se jakaa kokonaisvarianssin ryhmien väliseen ja ryhmän sisäiseen varianssiin.
Hypoteesit
Nollahypoteesi: \(H_0: \mu_1 = \mu_2 = ... = \mu_k\)
Vaihtoehtoinen hypoteesi: \(H_1: \exists i,j: \mu_i \ne \mu_j\)
ANOVA:n komponentit
Ryhmien välinen neliösumma: \(\text{SSB} = \sum_{i=1}^{k} n_i(\bar{x}_i - \bar{x})^2\)
Ryhmien sisäinen neliösumma: \(\text{SSW} = \sum_{i=1}^{k} \sum_{j=1}^{n_i} (x_{ij} - \bar{x}_i)^2\)
F-testisuure: \(F = \frac{\text{MSB}}{\text{MSW}} = \frac{\text{SSB}/(k-1)}{\text{SSW}/(N-k)}\)
Tulkinta
- Suuri F-arvo: Ryhmien välinen varianssi on paljon suurempi kuin ryhmän sisäinen varianssi, mikä viittaa siihen, että ryhmät eroavat toisistaan
- Pieni F-arvo: Ryhmien välinen varianssi on samanlainen kuin ryhmän sisäinen varianssi, mikä viittaa siihen, että ryhmät eivät eroa toisistaan
- Vertaa p-arvoa α:aan (tai vastaavasti F-arvoa kriittiseen F-arvoon); hylkää H₀, jos p < α.