Esimerkki 1
\(b = 8, h = 6 \rightarrow A = 0.5 \times 8 \times 6 = 24\text{ yksikköä}^2\)
Kolmion pinta-alalaskuri
Laske kolmion pinta-ala käyttäen kantaa ja korkeutta yksityiskohtaisen vaiheittaisen ratkaisun kanssa.
Tutki, miten kolmion pinta-ala muuttuu
Vedä kanta- ja korkeusliukusäätimiä muokataksesi kolmiota. Pinta-ala päivittyy heti, joten näet, miten kumpikin mitta vaikuttaa.
Pikavalinnat
10.00
1.0020.00
5.00
1.0020.00
Ennusta, mitä tapahtuu
Entä jos puolitat kannan ja kaksinkertaistat korkeuden?
Kokeile arvoja b = 5, h = 20 verrattuna b = 10, h = 10.
Kokeile
Etsi kanta–korkeus-pari, jonka pinta-ala on tasan 30. Niitä on äärettömän monta – liu'uta säätimiä ja löydä vähintään kolme.
Miksi se toimii
Kuvittele kolmio suorakulmion sisään, jolla on sama kanta ja sama korkeus. Kaksi kopiota kolmiosta täyttää suorakulmion täsmälleen, joten kolmio on puolet siitä: ½ · b · h.
Huomaa
Vain kohtisuora korkeus ratkaisee. Vino kolmio, jolla on sama kanta ja sama pystysuora korkeus, omaa saman pinta-alan, vaikka viistosivu pitenisi.
Tulokset
Lopullinen vastaus
Pinta-ala on \(A = 25.00\)
Vaiheittainen ratkaisu
- Kolmion pinta-alan kaava on \(A = \frac{1}{2} \times b \times h\)
- Sijoita annetut arvot: \(A = 0.5 \times 10.00 \times 5.00\)
- Suorita kertolasku: \(A = 25.00\)
kanta
\(b = 10.00\)
korkeus
\(h = 5.00\)
A
\(A = 25.00\)
Teoria ja kaava
Kolmion pinta-ala on sen kolmen sivun rajaama alue. Se lasketaan käyttäen kantaa ja korkeutta.
Kolmion pinta-ala A, jonka kanta on b ja korkeus h, on
\(A = \frac{1}{2} \times b \times h\)
Tämä kaava toimii, koska kolmio on pohjimmiltaan puolet samankorkuisesta ja -kantaista parallelogrammista.
Vaihtoehtoiset kaavat
- Sivuista ja välisestä kulmasta:
A = (1/2)ab sin C - Kolmesta sivusta (Heronin kaava):
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), missäs = (a+b+c)/2
\(A = \frac{1}{2} \times b \times h\)
Laskettuja esimerkkejä
Esimerkki 2
\(b = 15, h = 4 \rightarrow A = 0.5 \times 15 \times 4 = 30\text{ yksikköä}^2\)
Heronin kaava
\(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) \text{ missä } \(s = \frac{a+b+c}{2}\)
Ulkoinen oppimateriaali
Rakenna kolmioita GeoGebrassa
Avaa GeoGebran geometriatyökalu piirtääksesi kolmioita, mitataksesi kantaa ja korkeutta ja varmistaaksesi pinta-alan kaavan kärkiä raahaamalla.
GeoGebra (geogebra.org)
Aiheeseen liittyvät laskimet
Ympyrän pinta-alan laskin
Laske ympyrän pinta-ala säteen tai halkaisijan perusteella vaiheittaisine ratkaisuehdotuksineen
Suorakulmion pinta-alan laskin
Laske suorakulmion pinta-ala ja piiri käyttäen pituutta ja leveyttä yksityiskohtaisella vaihe vaiheelta -ratkaisulla
Pythagoraan lauseen laskin
Löydä suorakulmaisen kolmion puuttuva sivu käyttäen Pythagoraan lausetta (a² + b² = c²) yksityiskohtaisella vaiheittaisella ratkaisulla