Säteen avulla
\(A = \pi r^2\)
Ympyrän pinta-alan laskin
Laske ympyrän pinta-ala ja kehän pituus säteen tai halkaisijan perusteella
Tutki, miten pinta-ala riippuu säteestä
Vedä säde-liukusäädintä ja katso, miten pinta-ala muuttuu. Valitse esiasetus vertaillaksesi tuttuja ympyröitä.
Pikavalinnat
3.00
0.1050.00
Ennusta, mitä tapahtuu
Mitä pinta-alalle tapahtuu, jos kaksinkertaistat säteen?
Liu'uta säädin arvosta r = 2 arvoon r = 4 ja lue pinta-ala.
Kokeile
Liu'uta säädintä, kunnes pinta-ala on täsmälleen 100. Mikä r:n arvo siihen tarvittiin? Vertaa lukuun √(100 / π).
Huomaa
Pinta-ala kasvaa paljon nopeammin kuin säde – pienet muutokset r:ssä vaikuttavat A:han voimakkaasti.
Miksi se toimii
A = πr², koska säteen r ympyrän voi ”avata” kolmioksi, jonka kantana on 2πr (ympärysmitta) ja korkeutena r; sen pinta-ala on ½·2πr·r = πr².
Tulokset
Lopullinen vastaus
Pinta-ala on \(A = 28.2743\)
Vaiheittainen ratkaisu
- Ympyrän pinta-alan kaava on \(A = \pi r^2\)
- Sijoita annettu arvo: \(A = \pi \times (3)^2\)
- Laske pinta-ala: \(A = \pi \times 9 \approx 28.2743\)
Säde (r)
\(r = 3.00\)
Halkaisija
\(d = 6.00\)
Ympärysmitta
\(C = 18.8496\)
Ympyrän pinta-alan kaava
Ympyrän pinta-ala on sen kehän rajaama alue.
Avainasiat
- Säde on etäisyys keskipisteestä mihin tahansa ympyrän pisteeseen.
- Säteen kaksinkertaistaminen nelinkertaistaa pinta-alan, koska pinta-ala skaalautuu r²:n mukaan.
- Pinta-ala on aina neliöyksiköissä (cm², m², jne.).
- π (pii) on jokaisella ympyrällä sama vakio: noin 3,14159.
\(A = \pi r^2\)
Laskettuja esimerkkejä
Halkaisijan avulla
\(A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}\)
Esimerkki: r = 5
\(A = \pi \times 5^2 = 25\pi \approx 78.54\)
Esimerkki: d = 10
\(r = 5, A = \pi \times 5^2 \approx 78.54\)
Ulkoinen oppimateriaali
Rakenna omat ympyräsi GeoGebrassa
Avaa GeoGebran geometriatyökalu rakentaaksesi ympyröitä, mitataksesi sädettä ja pinta-alaa sekä tutkiaksesi suhdetta visuaalisesti.
GeoGebra (geogebra.org)