Esimerkki 1
\(r = 3 \rightarrow V = \frac{4}{3}\pi(3^3) = \frac{4}{3}\pi(27) \approx 113.10\) units³, \(SA = 4\pi(3^2) \approx 113.10\) units²
Pallon laskin
Laske pallon tilavuus ja pinta-ala säteen perusteella
Tulokset
Syötä arvot ja napsauta Laske nähdäksesi tuloksen.
Teoria ja kaava
Pallo on täydellisen pyöreä kolmiulotteinen muoto, jossa jokainen pinnan piste on yhtä kaukana keskustasta. Tämä etäisyys on säde.
Tilavuus kuvaa pallon sisätilan määrää, kun taas pinta-ala on pallon ulkopinnan kokonaispinta-ala. Molemmat kaavat riippuvat vain säteestä.
Ominaisuudet ja sovellukset
- Pallolla on pienin pinta-ala tietylle tilavuudelle kaikista kolmiulotteisista muodoista.
- Kaikki keskustan kautta kulkevat poikkileikkaukset ovat säteen r ympyröitä.
- Halkaisija on kaksi kertaa säde: d = 2r
- Käytetään planeettojen, pallojen, kuplien ja muiden pallomaisten kappaleiden tilavuuksien laskemiseen.
- Suhde: Pallon tilavuus = 2/3 × sitä ympäröivän sylinterin tilavuus
\(V = \frac{4}{3}\pi r^3, SA = 4\pi r^2\)
Laskettuja esimerkkejä
Esimerkki 2
\(r = 5 \rightarrow V = \frac{4}{3}\pi(5^3) = \frac{4}{3}\pi(125) \approx 523.60\) units³, \(SA = 4\pi(5^2) \approx 314.16\) units²
Ulkoinen oppimateriaali
Visualisoi pallo GeoGebra 3D:ssä
Avaa GeoGebran 3D-laskin pyörittääksesi palloa, leikataksesi sitä tasoilla ja nähdäksesi, kuinka tilavuus muuttuu säteen mukana.
GeoGebra (geogebra.org)
Aiheeseen liittyvät laskimet
Ympyrän pinta-alan laskin
Laske ympyrän pinta-ala säteen tai halkaisijan perusteella vaiheittaisine ratkaisuehdotuksineen
Sylinterin laskin
Laske sylinterin tilavuus ja pinta-ala säteen ja korkeuden avulla yksityiskohtaisella vaiheittaisella ratkaisulla
Kartion laskin
Laske kartion tilavuus ja pinta-ala säteen ja korkeuden perusteella yksityiskohtaisella vaiheittaisella ratkaisulla