Esimerkki 1
\(r = 3, h = 4 \rightarrow l = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5, V = \frac{1}{3}\pi(3^2)(4) \approx 37.70\) units³, \(SA = \pi(3^2) + \pi(3)(5) \approx 75.40\) units²
Kartion laskin
Laske kartion tilavuus ja pinta-ala säteen ja korkeuden perusteella
Tulokset
Syötä arvot ja napsauta Laske nähdäksesi tuloksen.
Teoria ja kaava
Kartio on kolmiulotteinen muoto, jonka pohja on ympyrän muotoinen ja joka kapenee tasaisesti huipuksi, jota kutsutaan kärjeksi tai huipuksi. Kartion tilavuus on täsmälleen kolmasosa sylinterin tilavuudesta, jolla on sama pohja ja korkeus.
Pinta-ala koostuu pohjan pinta-alasta (πr²) ja sivupinta-alasta (πrl), missä l on vinokorkeus – etäisyys kärjestä mihin tahansa pisteeseen ympyrän reunalla. Vinokorkeus voidaan laskea Pythagoraan lauseella: l = √(r² + h²).
Ominaisuudet ja sovellukset
- Kartion tilavuus = 1/3 × saman pohjan ja korkeuden omaavan sylinterin tilavuus
- Vinokorkeus on aina suurempi kuin pystysuora korkeus
- Kun sivupinta avataan, se muodostaa ympyrän sektorin
- Käytetään jäätelötötteröiden, liikennekartioiden, suppiloiden ja kartiomaisten rakenteiden tilavuuksien laskemiseen
- Kartio, jonka kärki on suoraan pohjan keskellä, on suorakulmainen ympyräkartio
\(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h, SA = \pi r^2 + \pi rl, l = \sqrt{r^2 + h^2}\)
Laskettuja esimerkkejä
Esimerkki 2
\(r = 5, h = 12 \rightarrow l = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13, V = \frac{1}{3}\pi(5^2)(12) \approx 314.16\) units³, \(SA = \pi(5^2) + \pi(5)(13) \approx 282.74\) units²
Aiheeseen liittyvät laskimet
Sylinterin laskin
Laske sylinterin tilavuus ja pinta-ala säteen ja korkeuden avulla yksityiskohtaisella vaiheittaisella ratkaisulla
Pallon tilavuuden laskin
Laske pallon tilavuus ja pinta-ala säteen perusteella yksityiskohtaisella vaiheittaisella ratkaisulla
Pythagoraan lauseen laskin
Löydä suorakulmaisen kolmion puuttuva sivu käyttäen Pythagoraan lausetta (a² + b² = c²) yksityiskohtaisella vaiheittaisella ratkaisulla