Esimerkki 1
\(r = 3, h = 7 \rightarrow V = \pi(3^2)(7) = \pi(9)(7) \approx 197.92\) units³, \(SA = 2\pi(3^2) + 2\pi(3)(7) \approx 188.50\) units²
Sylinterin laskin
Laske sylinterin tilavuus ja pinta-ala säteen ja korkeuden perusteella
Tulokset
Syötä arvot ja napsauta Laske nähdäksesi tuloksen.
Teoria ja kaava
Sylinteri on kolmiulotteinen muoto, jossa on kaksi toisiaan vastaan kohtisuoraa pyöreää pohjaa, jotka yhdistyvät kaarevalla pinnalla. Tilavuus kuvaa sylinterin sisällä olevaa tilaa.
Pinta-ala koostuu kahdesta osasta: kahden pyöreän pohjan pinta-alasta (2πr²) ja sivupinnan pinta-alasta, joka kiertää sylinterin sivuja (2πrh). Kun sivupinta avataan, siitä muodostuu suorakulmio, jonka mitat ovat 2πr (ympyrän kehä) ja h (korkeus).
Ominaisuudet ja sovellukset
- Pohjat ovat yhtenevät ympyrät, jotka ovat toisiaan vastaan paralleelit
- Sivupinta-ala = kehä × korkeus = 2πrh
- Jos korkeus on yhtä suuri kuin halkaisija (h = 2r), sitä kutsutaan tasasivuiseksi sylinteriksi
- Käytetään tölkkien, putkien, pylväiden ja muiden sylinterimuotoisten esineiden tilavuuksien laskemiseen
- Sylinteri on lieriö, jonka pohjat ovat ympyrän muotoisia
\(V = \pi r^2 h, SA = 2\pi r^2 + 2\pi rh\)
Laskettuja esimerkkejä
Esimerkki 2
\(r = 5, h = 10 \rightarrow V = \pi(5^2)(10) = \pi(25)(10) \approx 785.40\) units³, \(SA = 2\pi(5^2) + 2\pi(5)(10) \approx 471.24\) units²
Aiheeseen liittyvät laskimet
Kartion laskin
Laske kartion tilavuus ja pinta-ala säteen ja korkeuden perusteella yksityiskohtaisella vaiheittaisella ratkaisulla
Pallon tilavuuden laskin
Laske pallon tilavuus ja pinta-ala säteen perusteella yksityiskohtaisella vaiheittaisella ratkaisulla
Ympyrän pinta-alan laskin
Laske ympyrän pinta-ala säteen tai halkaisijan perusteella vaiheittaisine ratkaisuehdotuksineen