Äärellinen raja-arvo
\(\lim_{x \to 2} x^2 = 4\)
Raja-arvolaskin
Laske funktioiden raja-arvot tietyissä pisteissä tai äärettömyydessä vaihe vaiheelta
Tulokset
Syötä arvot ja napsauta Laske nähdäksesi tuloksen.
Teoria ja kaava
Raja-arvo kuvaa funktion käyttäytymistä, kun sen syöte lähestyy tiettyä arvoa. Se on keskeinen käsite differentiaalilaskennassa ja analyysissä.
Keskeiset käsitteet
- Suora sijoitus \(\lim_{x \to a} f(x) = f(a)\)
- Toispuoleiset raja-arvot Kaksipuolinen raja-arvo edellyttää samaa raja-arvoa molemmilta puolilta. \(\lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x)\)
- Raja-arvot äärettömyydessä \(x \to \pm\infty\)
- Epämääräiset muodot \(\frac{0}{0}, \frac{\infty}{\infty}\)
- Suppiloperiaate \(g(x) \le f(x) \le h(x),\quad \lim g(x) = \lim h(x) = L \implies \lim f(x) = L\)
Laskettuja esimerkkejä
Raja-arvo äärettömyydessä
\(\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0\)
Epäjatkuvuus
\(\lim_{x \to 0} \frac{1}{x}\): Ei ole olemassa