MathCalcLab

Määrätyn integraalin laskin

Laske määrättyjä integraaleja numeerisesti puolisuunnikas- tai Simpsonin säännöllä ja näe käyrän alle jäävä etumerkillinen pinta-ala

Syötä funktio käyttäen muuttujana x. Tuetut operaatiot: +, -, *, /, ^, sin, cos, tan, exp, ln, log (kantaluku 10), sqrt, abs

Tulokset

Syötä arvot ja napsauta Laske nähdäksesi tuloksen.

Teoria ja kaava

Teoria

Määrätty integraali ∫[a,b] f(x) dx edustaa käyrän f(x) ja x-akselin välistä etumerkillistä pinta-alaa välillä x=a ja x=b. Sillä on sovelluksia fysiikassa (työ, matka), todennäköisyyslaskennassa (kumulatiivinen jakauma) ja monilla muilla aloilla.

Analyysin peruslause

\(\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)\)

Tässä F(x) on mikä tahansa f(x):n integraalifunktio. Tämä yhdistää derivoinnin ja integroinnin.

Puolisuunnikassääntö

\(\int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{2} \left[ f(a) + 2\sum_{i=1}^{n-1} f(x_i) + f(b) \right]\)

Arvioi pinta-alaa puolisuunnikkaiden avulla. Tarkempi suuremmilla n-arvoilla.

Simpsonin sääntö

\(\int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{3} \left[ f(a) + 4\sum_{i=1,3,5}^{n-1} f(x_i) + 2\sum_{i=2,4,6}^{n-2} f(x_i) + f(b) \right]\)

Arvioi pinta-alaa parabolisten kaarien avulla. Yleensä tarkempi kuin puolisuunnikassääntö.

Esimerkki

Laske ∫[0,2] x² dx peruslauseen avulla:

\(\int_0^2 x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = \frac{8}{3} - 0 = 2.667\)

Aiheeseen liittyvät laskimet

Integraalilaskin

Laske määrätyt ja määräämättömät integraalit vaihe vaiheelta

Derivointilaskin

Laske funktioiden derivaatat vaihe vaiheelta käyttäen derivointisääntöjä

Raja-arvolaskin

Laske funktioiden raja-arvot tietyissä pisteissä tai äärettömyydessä vaihe vaiheelta

Määrätyn integraalin laskin | MathCalcLab | MathCalcLab