MathCalcLab
Kieli

Määrätty integraalilaskin

Laske määrättyjä integraaleja numeerisesti Riemannin summan visualisoinnilla ja käyrän alle jäävän pinta-alan laskennalla

Syötä funktio käyttäen muuttujana x. Tuetut operaatiot: +, -, *, /, ^, sin, cos, tan, exp, ln, sqrt, abs

Tulokset

Syötä arvot ja napsauta Laske nähdäksesi tuloksen.

Teoria ja kaava

Teoria

Määrätty integraali ∫[a,b] f(x) dx edustaa käyrän f(x) ja x-akselin välistä allekirjoitettua aluetta välillä x=a ja x=b. Sillä on sovelluksia fysiikassa (työ, matka), todennäköisyydessä (kumulatiivinen jakauma) ja monilla muilla aloilla.

Laskennan peruslause

\(\int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a)\)

Missä F(x) on mikä tahansa f(x):n antiderivaatta. Tämä yhdistää derivoinnin ja integroinnin.

Trapetsisääntö

\(\int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{2} \left[ f(a) + 2\sum_{i=1}^{n-1} f(x_i) + f(b) \right]\)

Lähestyy aluetta trapetsien avulla. Tarkempi suuremmilla n-arvoilla.

Simpsonin sääntö

\(\int_a^b f(x) \, dx \approx \frac{h}{3} \left[ f(a) + 4\sum_{i=1,3,5}^{n-1} f(x_i) + 2\sum_{i=2,4,6}^{n-2} f(x_i) + f(b) \right]\)

Lähestyy parabolisten kaarien avulla. Yleensä tarkempi kuin trapetsisääntö.

Esimerkki

Laske ∫[0,2] x² dx peruslauseen avulla:

\(\int_0^2 x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = \frac{8}{3} - 0 = 2.667\)

Aiheeseen liittyvät laskimet

Integral Calculator

Symbolic integration of functions

Derivative Calculator

Calculate derivatives symbolically

Limit Calculator

Evaluate limits of functions

Definite Integral Calculator | MathCalcLab | MathCalcLab