Yhteenlasku
\([a_{ij}] + [b_{ij}] = [a_{ij} + b_{ij}]\)
Matriisilaskin
Suorita matriisitoimituksia: yhteenlasku, kertolasku, determinantti ja käänteismatriisi
Tulokset
Syötä arvot ja napsauta Laske nähdäksesi tuloksen.
Teoria ja kaava
Matriisi on suorakulmainen lukuja sisältävä taulukko, joka on järjestetty riveihin ja sarakkeisiin. Matriisialgebra on lineaarialgebran, tietokonegrafiikan ja monien tieteellisten sovellusten perusta.
Keskeiset operaatiot:
- Yhteen-/vähennyslasku: Matriisien on oltava samankokoisia
- Kertolasku: (m×n) × (n×p) = (m×p), A:n sarakkeiden on oltava yhtä monta kuin B:n rivejä
- Determinantti: Vain neliömatriiseille; mittaa tilavuuden skaalausta
- Käänteismatriisi: A⁻¹A = I, olemassa vain jos det(A) ≠ 0
- Transpoosi: Vaihdetaan rivit ja sarakkeet: (Aᵀ)ᵢⱼ = Aⱼᵢ
- Ominaisarvot: λ-arvot, joille Av = λv jollekin nollasta eroavalle vektorille v
\(A, B \in \mathbb{R}^{m \times n}\)
Laskettuja esimerkkejä
Kertolasku
\(C = AB: c_{ij} = \sum_k a_{ik}b_{kj}\)
Determinantti
\(\det\begin{pmatrix}a & b \\ c & d\end{pmatrix} = ad - bc\) (2×2)
Aiheeseen liittyvät laskimet
Yhtälöryhmän ratkaisija
Ratkaise kahden muuttujan kahden lineaarisen yhtälön järjestelmät yksityiskohtaisilla vaiheittaisilla ratkaisuilla
Polynomin laskin
Laske polynomien summia, erotuksia, tuloja, derivaattoja ja integraaleja vaiheittain
Kompleksilukujen laskin
Suorita laskutoimituksia kompleksiluvuilla ja visualisoi ne Argandin diagrammissa (kompleksitaso)