Käänteisfunktioiden laskin
Etsi käänteisfunktiot ja varmista yhdistämällä
Tuetut muodot: ei-vakiot lineaariset funktiot, x² (rajattuna arvoihin x ≥ 0), x³, sqrt(x), exp(x), ln(x) ja 1/x.
Tulokset
Syötä arvot ja napsauta Laske nähdäksesi tuloksen.
Teoria ja kaava
Käänteiset funktiot
Käänteinen funktio kumoaa alkuperäisen funktion vaikutuksen.
Määritelmä
\(f(f^{-1}(x)) = x , \quad f^{-1}(f(x)) = x\)
f ja f⁻¹ kumoavat toisensa
Käänteisfunktion löytäminen
- Kirjoita y = f(x)
- Vaihda x ja y paikkaa
- Ratkaise y saadaksesi f⁻¹(x)
Ominaisuudet
Injektiivisyys vaaditaan: Vain injektiivisillä funktioilla on käänteisfunktio
Peilaus: f⁻¹:n kuvaaja on f:n peilaus suoran y = x suhteen
Määrittelyjoukko/Arvojoukko: f:n määrittelyjoukko = f⁻¹:n arvojoukko
Esimerkki
Etsi funktion f(x) = 2x + 3 käänteisfunktio:
\(f(x) = 2x + 3\)\(y = 2x + 3\)\(x = 2y + 3\)\(2y = x - 3\)\(y = \frac{x - 3}{2}\)\(f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2}\)
Aiheeseen liittyvät laskimet
Funktioiden yhdistämisen laskin
Laske funktioiden yhdistäminen (f∘g)(x) ja (g∘f)(x) vaiheittaisilla ratkaisuilla ja graafisella visualisoinnilla
Polynomin laskin
Laske polynomien summia, erotuksia, tuloja, derivaattoja ja integraaleja vaiheittain
Toisen asteen yhtälölaskin
Ratkaise toisen asteen yhtälöt muodossa ax² + bx + c = 0 vaiheittaisilla ratkaisuilla