Käänteisfunktioiden laskin
Etsi käänteisfunktiot ja varmista yhdistämällä
Tuettuja: lineaarinen, toisen asteen, sqrt, exp, ln, 1/x
Tulokset
Syötä arvot ja napsauta Laske nähdäksesi tuloksen.
Teoria ja kaava
Käänteiset funktiot
Käänteinen funktio kumoaa alkuperäisen funktion vaikutuksen.
Määritelmä
\(f(f^{-1}(x)) = x \text{ and } f^{-1}(f(x)) = x\)
f ja f⁻¹ kumoavat toisensa
Käänteisfunktion löytäminen
- Kirjoita y = f(x)
- Vaihda x ja y paikkaa
- Ratkaise y saadaksesi f⁻¹(x)
Ominaisuudet
Yhden-yhteen vaaditaan: Vain yhden-yhteen funktioilla on käänteisfunktio
Peilaus: f⁻¹:n kuvaaja on f:n peilaus suoralla y = x
Määrittelyjoukko/Arvojoukko: f:n määrittelyjoukko = f⁻¹:n arvojoukko
Esimerkki
Etsi funktion f(x) = 2x + 3 käänteisfunktio:
\(f(x) = 2x + 3\)\(y = 2x + 3\)\(x = 2y + 3\)\(2y = x - 3\)\(y = \frac{x - 3}{2}\)\(f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2}\)