Funktioiden yhdistämisen laskin
Laske funktioiden yhdistelmä (f∘g)(x) ja (g∘f)(x) vaiheittaisine ratkaisujen ja graafisen esityksen kanssa
Esimerkit: f(x)=x^2, g(x)=x+1
Tulokset
Syötä arvot ja napsauta Laske nähdäksesi tuloksen.
Teoria ja kaava
Funktioiden yhdistäminen
Funktioiden yhdistäminen tarkoittaa kahta funktiota, joissa toisen lähtöarvo toimii toisen syötteenä.
Merkintä
\((f \circ g)(x) = f(g(x))\)
Luetaan 'f yhdistettynä g:hen kohdassa x' tai 'f g:n kohdassa x'
Ominaisuudet
Ei vaihdannainen:
\(f \circ g \neq g \circ f\) (yleisesti ottaen)
Liitännäinen:
\((f \circ g) \circ h = f \circ (g \circ h)\)
Identiteettifunktio:
\(f \circ I = I \circ f = f\) where \(I(x) = x\)
Esimerkki
Olkoon f(x) = x² ja g(x) = x + 1:
\(f(x) = x^2, \quad g(x) = x + 1\)\((f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x+1) = (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1\)\((g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(x^2) = x^2 + 1\)
Huomaa, että f∘g ≠ g∘f