Esimerkki 1
\(2x + 3 > 7 \rightarrow x > 2\)
Epäyhtälölaskin
Ratkaise lineaarisia epäyhtälöitä vaiheittain ja havainnollista niiden ratkaisujoukkoja.
Tulokset
Syötä arvot ja napsauta Laske nähdäksesi tuloksen.
Teoria ja kaava
Lineaarinen epäyhtälö on samanlainen kuin lineaarinen yhtälö, mutta yhtäsuuruuden sijaan se käyttää epäyhtälömerkkejä (<, >, ≤, ≥).
Keskeiset säännöt epäyhtälöiden ratkaisemiseen:
- Yhteen-/vähennyslasku: Saman arvon lisääminen tai vähentäminen molemmilta puolilta säilyttää epäyhtälön
- Kerto-/jakolasku (positiivinen): Kertominen tai jakaminen positiivisella luvulla säilyttää epäyhtälön
- Kerto-/jakolasku (negatiivinen): Negatiivisella luvulla kertominen tai jakaminen kääntää epäyhtälömerkin
- Ratkaisujoukko: Epäyhtälöllä on tyypillisesti äärettömän monta ratkaisua, jotka esitetään lukusuoralla tai välimerkinnöin
\(a > 0: \quad ax + b < c \iff x < \frac{c-b}{a}\)
Laskettuja esimerkkejä
Esimerkki 2
\(-3x + 5 \leq 14 \rightarrow x \geq -3\)
Esimerkki 3
\(5x - 2 < 13 \rightarrow x < 3\)
Välimerkintä
\(x \geq 2 \iff x \in [2, \infty)\)