Kuutiotasaisten yhtälöiden ratkaisin
Ratkaise kuutiotasaisten yhtälöt ax³ + bx² + cx + d = 0 Cardanon menetelmällä
Kuutioyhtälön muoto: \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\)
Tulokset
Syötä arvot ja napsauta Laske nähdäksesi tuloksen.
Teoria ja kaava
Teoria
Kuutiollinen yhtälö on kolmannen asteen polynomiyhtälö
Diskriminantti
\(\Delta = -4p^3 - 27q^2\)
- • Kun Δ > 0: Kolme erillistä reaalijuurta
- • Kun Δ = 0: Vähintään kaksi juurta ovat yhtä suuret
- • Kun Δ < 0: Yksi reaalijuuri ja kaksi kompleksikonjugaattijuurta
Cardanon kaava
Cardanon kaava (nimetty Gerolamo Cardanon mukaan, 1500-luku) tarjoaa algebrallisia ratkaisuja
Esimerkki
Ratkaise x³ - 6x² + 11x - 6 = 0
\(x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0\)
Ratkaisu: x₁ = 1, x₂ = 2, x₃ = 3 (kolme erillistä reaalijuurta)