Optimization Problems Calculator
Find maximum and minimum values of functions using calculus optimization techniques. Identify critical points and extrema with the first and second derivative tests.
Sisesta funktsioon, kasutades x-i. Näited: x^2, x^3-3*x^2+2, sin(x)*x
Teooria ja valem
Optimeerimisülesanded hõlmavad funktsioonide maksimum- või miinimumväärtuste leidmist. See on aluseks analüüsis ning leiab rakendust majanduses, inseneriteaduses, füüsikas ja mujal.
Kriitilised punktid
Kriitilised punktid tekivad seal, kus f'(x) = 0 või f'(x) on määratlemata. Need on kohalikeks ekstreemumideks potentsiaalsed kandidaadid.
\[f'(c) = 0 \text{ or } f'(c) \text{ does not exist}\]
Esimese tuletise test
- Kui f' muutub + pealt - peale, siis funktsioonil f on kohalik maksimum
- Kui f' muutub - pealt + peale, siis funktsioonil f on kohalik miinimum
Teise tuletise test
- \(f''(c) > 0\) ⇒ Kohalik miinimum (konkav ülespoole)
- \(f''(c) < 0\) ⇒ Kohalik maksimum (konkav allapoole)
- \(f''(c) = 0\) ⇒ Test on ebakindel
Absoluutne ekstreemum
Suletud vahemikus [a,b] esinevad absoluutekstreemumid kas kriitilistes punktides või vahemiku otspunktides.