Optimeerimisülesannete kalkulaator
Leia maksimum- ja miinimumväärtused, kasutades esimese ja teise tuletise teste koos interaktiivse visualiseeringuga
Sisesta funktsioon, kasutades x-i. Näited: x^2, x^3-3*x^2+2, sin(x)*x. ln(x) on naturaallogaritm, log(x) kümnendlogaritm.
Teooria ja valem
Optimeerimisülesanded hõlmavad funktsioonide maksimum- või miinimumväärtuste leidmist. See on aluseks analüüsis ning leiab rakendust majanduses, inseneriteaduses, füüsikas ja mujal.
Kriitilised punktid
Kriitilised punktid tekivad seal, kus f'(x) = 0 või f'(x) on määratlemata. Need on lokaalseteks ekstreemumideks potentsiaalsed kandidaadid.
Esimese tuletise test
- Kui f' muutub + pealt - peale, siis funktsioonil f on lokaalne maksimum
- Kui f' muutub - pealt + peale, siis funktsioonil f on lokaalne miinimum
Teise tuletise test
- \(f''(c) > 0\) ⇒ Lokaalne miinimum (graafik on nõgus)
- \(f''(c) < 0\) ⇒ Lokaalne maksimum (graafik on kumer)
- \(f''(c) = 0\) ⇒ Test on ebakindel
Absoluutne ekstreemum
Kinnisel lõigul [a,b] pideva reaalarvulise funktsiooni absoluutsed ekstreemumid esinevad kriitilistes punktides või lõigu otspunktides.
Seotud kalkulaatorid
Tuletise kalkulaator
Arvutage funktsioonide tuletised samm-sammult lahendustega, kasutades diferentsiaalreegleid
Kõrgema järgu tuletiste kalkulaator
Arvuta 2., 3. ja n-nda järgu tuletised mustrituvastuse ja samm-sammuliste lahendustega
Implitsiitse tuletamise kalkulaator
Leia implitsiitvõrrandite tuletised, kus y-d ei saa lihtsalt x-i suhtes lahendada
Integraali kalkulaator
Arvuta määratud ja määramata integraale samm-sammult lahendustega