Implitsiitse diferentsiaalide kalkulaator
Diferentseerige implitsiitseid võrrandeid ja lahendage dy/dx juhendatud sammude ja visuaalsete selgitustega.
Näited: x^2 + y^2 = 25, xy = 4, x^3 + y^3 = 6xy
Tulemused
Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.
Teooria ja valem
Mis on implitsiitne tuletamine?
Implitsiitne tuletamine leiab dy/dx, kui x ja y on seotud võrrandiga F(x, y) = 0, mitte y = f(x).
Kuidas implitsiitselt tuletada
1. Kirjuta implitsiitne võrrand kujul F(x, y) = 0
2. Tuleta mõlemad pooled x järgi
3. Rakenda ahelareeglit iga y liikme puhul
4. Kogu dy/dx liikmed kokku ja lahenda dy/dx jaoks
Näide: Ring x² + y² = 25
Tuletage x² + y² = 25 x järgi.
\(x^2 + y^2 = 25\)\(\frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(y^2) = \frac{d}{dx}(25)\)\(2x + 2y\frac{dy}{dx} = 0\)\(\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}\)
Ahelareegli meeldetuletus
Kuna y sõltub x-ist, siis d/dx [yⁿ] = n·yⁿ⁻¹·dy/dx. Alati korruta dy/dx-ga, kui tuletad y termineid.
\(\frac{d}{dx}(y^n) = ny^{n-1}\frac{dy}{dx}\)