Implitsiitse diferentseerimise kalkulaator
Differentiate implicit equations and find dy/dx for curves defined by relations like x² + y² = r²
Examples: x^2 + y^2 (circle), xy (hyperbola), x^3 + y^3 - 3xy
Tulemused
Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.
Theory & Formula
Mis on implitsiitne diferentseerimine?
Implitsiitne diferentseerimine on tehnika, mida kasutatakse võrrandite tuletiste leidmiseks, kus y ei ole selgesõnaliselt lahendatud. y = f(x) asemel on meil F(x,y) = 0.
Method
1. Diferentseeri mõlemad pooled x järgi
2. Käsitle y-d x funktsioonina ja rakenda ahelreeglit: d/dx[y^n] = n·y^(n-1)·dy/dx
3. Collect all dy/dx terms on one side
4. Lahenda dy/dx
calculators.calculus.implicitDifferentiation.theory.example
Leia dy/dx ringi x² + y² = 25 jaoks:
\(x^2 + y^2 = 25\)\(\frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(y^2) = \frac{d}{dx}(25)\)\(2x + 2y\frac{dy}{dx} = 0\)\(\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}\)
[calculus.implicitDifferentiation.theory.chainRule]
Y-d sisaldavate liikmete diferentseerimisel pidage meeles, et y on x funktsioon, seega peate rakendama ahelreeglit:
\(\frac{d}{dx}(y^n) = ny^{n-1}\frac{dy}{dx}\)