Astme reegel
\(\frac{d}{dx}[x^3] = 3x^2\)
Tuletise kalkulaator
Arvutage tuletisi samm-sammult lahenduste ja reeglitega
Uuri tuletist
Sisesta funktsioon muutujas x või vali eelseadistus. Sinine kõver on f(x), roheline on f'(x) ja punane puutuja on liuguri x-väärtuses.
1.00
-5.005.00
Kasuta x-i muutujana. Näited: x^3 - 3*x, sin(x), exp(x), 1/x.
Tavalised funktsioonid
Ennusta, mis juhtub
Kus on f'(x) null funktsioonil x³ − 3x?
f'(x) = 3x² − 3. Pane võrdseks nulliga ja lahenda.
Puutuja x₀ kohas
Punane sirge punktist (x₀, f(x₀)) tõusuga f'(x₀) on f parim lineaarne lähend x₀ läheduses. See on lõikajate piirväärtus, kui teine punkt liigub x₀-le lähemale.
Levinud viga
Ära aja segi funktsiooni f(x) (sinine) ja tuletist f'(x) (roheline). Kus sinine kõver on järsk, on roheline nullist kaugel; kus sinine on lame, ületab roheline nulli.
Miks see töötab
f'(x₀) on määratud erinevuste suhte (f(x₀+h) − f(x₀)) / h piirväärtusena, kui h → 0. Puutuja asendab kõvera selle lineaarse käitumisega kohalikult.
Tulemused
Lõplik vastus
\(f'(x) = 3 * x ^ 2 - 3\)
Lahendus samm-sammult
- Funktsioon \(f(x) = x ^ 3 - 3 * x\)
- Kombineeri tulemused \(f'(x) = 3 * x ^ 2 - 3\)
- Punktis x = 1, \(f(1) = -2\), \(f'(1) = 0\)
Teooria ja valem
Tuletis mõõdab funktsiooni muutumiskiirust antud punktis. See näitab funktsiooni puutuja sirge tõusu selles punktis.
Levinud tuletise reeglid:
- Astme reegel: \(\frac{d}{dx}[x^n] = nx^{n-1}\)
- Konstandi reegel: \(\frac{d}{dx}[c] = 0\)
- Summa reegel: \(\frac{d}{dx}[f + g] = f' + g'\)
- Korrutise reegel: \(\frac{d}{dx}[fg] = f'g + fg'\)
- Trigonomeetriline: \(\frac{d}{dx}[\sin x] = \cos x\)
- Eksponentne: \(\frac{d}{dx}[e^x] = e^x\)
Lahendatud näited
Trigonomeetriline
\(\frac{d}{dx}[\sin x] = \cos x\)
Eksponentne
\(\frac{d}{dx}[e^x] = e^x\)
Väline õppematerjal
Ava GeoGebra graafikukalkulaator
Soovid joonistada funktsiooni, mida me sümboliliselt ei lihtsusta (nt tan, korrutised, liitfunktsioonid)? GeoGebra tasuta graafikukalkulaator saab sellega hakkama ja lubab punkte mööda kõverat lohistada.
GeoGebra (geogebra.org)
Seotud kalkulaatorid
Integraali kalkulaator
Arvuta määratud ja määramata integraale samm-sammult lahendustega
Lähenemiskõvera kalkulaator
Arvuta funktsioonide piirväärtused kindlates punktides või lõpmatuses samm-sammuliste lahendustega
Osatuletiste kalkulaator
Arvuta mitmemuutujaliste funktsioonide osatuletised samm-sammuliste lahendustega