Lõplik piirväärtus
\(\lim_{x \to 2} x^2 = 4\)
Limiidi kalkulaator
Arvuta funktsioonide limiidid kindlates punktides või lõpmatuses samm-sammuliste lahendustega
Tulemused
Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.
Teooria ja valem
Limiit kirjeldab funktsiooni käitumist, kui selle sisend läheneb kindlale väärtusele. See on fundamentaalne kalkuluses ja analüüsis.
Põhimõisted
- Otseasendamine \(\lim_{x \to a} f(x) = f(a)\)
- Ühepoolsed piirväärtused (\(x \to a^-\)) ja (\(x \to a^+\)) peavad kokku langema
- Piirväärtused lõpmatuses \(x \to \pm\infty\)
- Määramata kujundid \(\frac{0}{0}, \frac{\infty}{\infty}\)
- Surve teoreem \(g(x) \le f(x) \le h(x)\) ja \(\lim g(x) = \lim h(x) = L\), siis \(\lim f(x) = L\)
Lahendatud näited
Piirväärtus lõpmatuses
\(\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0\)
Katkestus
\(\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \text{ does not exist}\)