Lõplik piirväärtus
\(\lim_{x \to 2} x^2 = 4\)
Piirväärtuse kalkulaator
Arvuta funktsiooni piirväärtus antud punktis või lõpmatuses koos lahenduskäiguga
Tulemused
Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.
Teooria ja valem
Piirväärtus kirjeldab funktsiooni käitumist, kui selle argument läheneb kindlale väärtusele. See on üks matemaatilise analüüsi põhimõisteid.
Põhimõisted
- Otseasendamine \(\lim_{x \to a} f(x) = f(a)\)
- Ühepoolsed piirväärtused Kahepoolse piirväärtuse jaoks peavad vasak- ja parempoolne piirväärtus olema võrdsed. \(\lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x)\)
- Piirväärtused lõpmatuses \(x \to \pm\infty\)
- Määramata kujud \(\frac{0}{0}, \frac{\infty}{\infty}\)
- Kahe politseiniku teoreem \(g(x) \le f(x) \le h(x),\quad \lim g(x) = \lim h(x) = L \implies \lim f(x) = L\)
Lahendatud näited
Piirväärtus lõpmatuses
\(\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0\)
Katkevus
\(\lim_{x \to 0} \frac{1}{x}\): Ei eksisteeri