Aritmeetiline
\(1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2}\)
Ridade kalkulaator
Uuri lõpmatute ridade koonduvust ja arvuta osasummad
Tulemused
Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.
Teooria ja valem
Rida on jada liikmete summa. Eri tüüpi ridadel on erinevad omadused ja summavalemid.
Levinud ridade tüübid:
- Aritmeetiline: S_n = (n/2)(2a + (n-1)d), kus a on esimene liige ja d on vahe
- Geomeetriline: S_n = a(1-r^n)/(1-r), kus a on esimene liige ja r on tegur
- Lõpmatu geomeetriline: S = a/(1-r), kui |r| < 1 (koonduv)
- Astmesummad: ∑n = n(n+1)/2, ∑n² = n(n+1)(2n+1)/6
- Harmooniline rida: ∑1/n hajub (kasvab tõkestamatult)
\(S_n = \sum_{i=1}^{n} a_i\)
Lahendatud näited
Geomeetriline
\(1 + r + r^2 + \cdots = \frac{1}{1-r}, \quad |r| < 1\)
Astmesumma
\(1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)
Aritmeetiline valem
\(S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\)