Aritmeetiline
\(1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2}\)
Jadade arvuti
Arvuta lõpmatute jadade ja osasummade kahanemine
Tulemused
Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.
Teooria ja valem
Jada on jada liikmete summa. Erinevatel jada tüüpidel on erinevad omadused ja summavalemid.
Levinud jada tüübid:
- Aritmeetiline: S_n = (n/2)(2a + (n-1)d), kus a on esimene liige ja d on vahe
- Geomeetriline: S_n = a(1-r^n)/(1-r), kus a on esimene liige ja r on tegur
- Lõpmatu geomeetriline: S = a/(1-r), kui |r| < 1 (koonduv)
- Astmesummad: ∑n = n(n+1)/2, ∑n² = n(n+1)(2n+1)/6
- Harmooniline rida: ∑1/n hajub (kasvab piirini)
\(S_n = \sum_{i=1}^{n} a_i\)
Lahendatud näited
Geomeetriline
\(1 + r + r^2 + \cdots = \frac{1}{1-r}\) for \(|r| < 1\)
Astmesumma
\(1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)
Aritmeetiline valem
\(S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\)
Seotud kalkulaatorid
Integraali kalkulaator
Arvuta määratud ja määramata integraale samm-sammult lahendustega
Lähenemiskõvera kalkulaator
Arvuta funktsioonide piirväärtused kindlates punktides või lõpmatuses samm-sammuliste lahendustega
Taylori jadade kalkulaator
Genereeri Taylori ja Maclaurini jadade arendused samm-sammuliste polünoomsete ligikaudsete väärtustega