Siinus (Maclaurin)
\(\sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots\)
Taylori read
Leia funktsioonide arendused Taylori ja Maclaurini ritta
Tulemused
Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.
Teooria ja valem
Taylori rida esitab funktsiooni lõpmatu summana liikmetest, mis on arvutatud funktsiooni tuletistest ühes punktis. Kui see on keskendatud punkti x = 0, nimetatakse seda Maclaurini reaks.
Põhiomadused:
- Polünoomiline lähendus: Taylori read lähendavad siledaid funktsioone polünoomide abil
- Koonduvus: rida koondub koonduvusraadiuse piires
- Vea liige: Jääk R_n = f^(n+1)(c)(x-a)^(n+1)/(n+1)! punkti c jaoks vahemikus a ja x vahel
- Rakendused: Kasutatakse numbrilises analüüsis, füüsikas ja inseneriteaduses lähenduste jaoks
- Levinud read: sin(x), cos(x), e^x, ln(1+x), (1+x)^n - kõigil on lihtsad Taylori arendused
\(f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n\)
Lahendatud näited
Koosinus (Maclaurin)
\(\cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots\)
Eksponentfunktsioon (Maclaurin)
\(e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots\)
Naturaallogaritm
\(\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \cdots\)
Seotud kalkulaatorid
Tuletise kalkulaator
Arvutage funktsioonide tuletised samm-sammult lahendustega, kasutades diferentsiaalreegleid
Ridade kalkulaator
Uurige lõpmatute ridade koonduvust ja arvutage osasummad
Piirväärtuse kalkulaator
Arvuta funktsioonide piirväärtused kindlates punktides või lõpmatuses samm-sammuliste lahendustega