Siinus (Maclaurin)
\(\sin(x) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots\)
Taylor'i jadad
Leia funktsioonide Taylor'i ja Maclaurini jadade arendused
Tulemused
Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.
Teooria ja valem
Taylori rida esitab funktsiooni lõpmatu summana liikmetest, mis on arvutatud funktsiooni tuletistest ühes punktis. Kui see on keskendatud punkti x = 0, nimetatakse seda Maclaurini reaks.
Põhiomadused:
- Polünoomiline lähendus: Taylori read lähenevad silujatele funktsioonidele polünoomide abil
- Konvergents: Rida koondub lähenemisraadiuse sees
- Vea liige: Jääk R_n = f^(n+1)(c)(x-a)^(n+1)/(n+1)! punkti c jaoks vahemikus a ja x vahel
- Rakendused: Kasutatakse numbrilises analüüsis, füüsikas ja inseneriteaduses lähenduste jaoks
- Levinud read: sin(x), cos(x), e^x, ln(1+x), (1+x)^n - kõigil on lihtsad Taylori arendused
\(f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n\)
Lahendatud näited
Koosinus (Maclaurin)
\(\cos(x) = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots\)
Eksponent (Maclaurin)
\(e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots\)
Naturaallogaritm
\(\ln(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \cdots\)