Näide 1
\(f(x,y) = xy \to \frac{\partial f}{\partial x} = y, \frac{\partial f}{\partial y} = x\)
Osatuletised
Arvuta mitmemuutujaliste funktsioonide osatuletised
Tulemused
Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.
Teooria ja valem
Osatuletised mõõdavad, kuidas mitme muutuja funktsioon muutub ühe muutuja suhtes, hoides ülejäänuid konstantsetena.
- \(\frac{\partial f}{\partial x}\): osatuletis funktsiooni f muutuja x suhtes — muutumiskiirus x-suunas, kui y on fikseeritud.
- \(\frac{\partial f}{\partial y}\): osatuletis funktsiooni f muutuja y suhtes — muutumiskiirus y-suunas, kui x on fikseeritud.
- Gradient: \(\nabla f = (\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y})\) on osatuletiste vektor, mis osutab kiireima kasvu suunda.
- Rakendused: optimeerimine, gradiendi laskumine, mitme muutuja matemaatiline analüüs, füüsika (elektromagnetism, vedelike dünaamika) ja masinõpe.
\(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}\)
Lahendatud näited
Näide 2
\(f(x,y) = x^2y \to \frac{\partial f}{\partial x} = 2xy, \frac{\partial f}{\partial y} = x^2\)
Näide 3
\(f(x,y) = x^3y^2 \to \frac{\partial f}{\partial x} = 3x^2y^2, \frac{\partial f}{\partial y} = 2x^3y\)
Seotud kalkulaatorid
Tuletise kalkulaator
Arvutage funktsioonide tuletised samm-sammult lahendustega, kasutades diferentsiaalreegleid
Integraali kalkulaator
Arvuta määratud ja määramata integraale samm-sammult lahendustega
Lähenemiskõvera kalkulaator
Arvuta funktsioonide piirväärtused kindlates punktides või lõpmatuses samm-sammuliste lahendustega