Näide 1
\(f(x,y) = xy \to \frac{\partial f}{\partial x} = y, \frac{\partial f}{\partial y} = x\)
Osatuletised
Arvuta mitmemuutujaliste funktsioonide osatuletised
Tulemused
Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.
Teooria ja valem
Osatuletised mõõdavad, kuidas mitmemuutujaga funktsioon muutub ühe muutuja suhtes, kui teised muutujad hoitakse konstantsena.
- \(\frac{\partial f}{\partial x}\): Diferentseeri, käsitledes y-d konstandina
- \(\frac{\partial f}{\partial y}\): Diferentseeri, käsitledes x-i konstandina
- Gradient: \(\nabla f = (\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y})\) näitab järsima tõusu suunda
- Rakendused: Optimeerimine, füüsika, majandus, masinõpe
\(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}\)
Lahendatud näited
Näide 2
\(f(x,y) = x^2y \to \frac{\partial f}{\partial x} = 2xy, \frac{\partial f}{\partial y} = x^2\)
Näide 3
\(f(x,y) = x^3y^2 \to \frac{\partial f}{\partial x} = 3x^2y^2, \frac{\partial f}{\partial y} = 2x^3y\)