Kõrgema järgu tuletised
Arvuta teise, kolmanda ja kõrgema järgu tuletised
Tulemused
Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.
Teooria ja valem
Kõrgema järgu tuletised väljendavad muutumiskiiruse muutumiskiirust. Teine tuletis mõõdab kumerust, kolmas tuletis mõõdab kumeruse muutumise kiirust jne.
Tähistus
Kõrgemate järkude tuletiste jaoks on olemas mitu tähistust:
Teine tuletis (kumerus):
\(f''(x) = \frac{d^2f}{dx^2} = \frac{d}{dx}\left(\frac{df}{dx}\right)\)Kolmas tuletis (füüsikas tõuge):
\(f'''(x) = \frac{d^3f}{dx^3}\)n-järku tuletis:
\(f^{(n)}(x) = \frac{d^nf}{dx^n}\)Rakendused
- Asendi teine tuletis annab füüsikas kiirenduse
- Teine tuletis näitab, kas graafik on kumer või nõgus (positiivne = nõgus)
- Kolmas tuletis aitab leida käänupunkte
- Kõrgema järgu tuletisi kasutatakse funktsioonide arendamisel Taylori ritta
Näide
Funktsiooni f(x) = x⁴ puhul:
\(f(x) = x^4\)\(f'(x) = 4x^3\)\(f''(x) = 12x^2\)\(f'''(x) = 24x\)\(f^{(4)}(x) = 24\)\(f^{(5)}(x) = 0\)
Seotud kalkulaatorid
Tuletise kalkulaator
Arvutage funktsioonide tuletised samm-sammult lahendustega, kasutades diferentsiaalreegleid
Osatuletiste kalkulaator
Arvuta mitmemuutujaliste funktsioonide osatuletised samm-sammuliste lahendustega
Taylori rea kalkulaator
Leia funktsioonide arendused Taylori ja Maclaurini ritta koos samm-sammuliste polünoomsete lähenditega