Kõrgema järgu tuletised
Arvuta teise, kolmanda ja kõrgema järgu tuletised
Tulemused
Sisesta väärtused ja klõpsa Arvuta, et näha tulemust.
Teooria ja valem
Kõrgema järgu tuletised väljendavad muutumise määra muutumise määra. Teine tuletis mõõdab kumerust, kolmas tuletis mõõdab kumeruse muutumise määra jne.
Märgendus
Kõrgemate järkude tuletiste jaoks on olemas mitu märgendust:
Teine tuletis (kõverus):
\(f''(x) = \frac{d^2f}{dx^2} = \frac{d}{dx}\left(\frac{df}{dx}\right)\)Kolmas tuletis (füüsikas tõuge):
\(f'''(x) = \frac{d^3f}{dx^3}\)n-nd tuletis:
\(f^{(n)}(x) = \frac{d^nf}{dx^n}\)Rakendused
- Asendi teine tuletis annab füüsikas kiirenduse
- Teine tuletis määrab funktsioonide kõveruse (positiivne = kõver ülespoole)
- Kolmas tuletis aitab leida pöördepunkte
- Kõrgema järgu tuletisi kasutatakse Taylor'i jadade arendustes
Näide
Funktsiooni f(x) = x⁴ puhul:
\(f(x) = x^4\)\(f'(x) = 4x^3\)\(f''(x) = 12x^2\)\(f'''(x) = 24x\)\(f^{(4)}(x) = 24\)\(f^{(5)}(x) = 0\)