Gleichverteilungs-Rechner
Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten für kontinuierliche Gleichverteilung mit PDF- und CDF-Visualisierung
Optional: Geben Sie einen Wert ein, um PDF und CDF an diesem Punkt zu berechnen
Ergebnisse
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Theory & Formula
Theorie
Die Gleichverteilung ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der alle Werte in einem gegebenen Intervall [a, b] gleich wahrscheinlich sind. Sie ist durch eine konstante Wahrscheinlichkeitsdichte gekennzeichnet.
Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF)
\(f(x) = \begin{cases} \frac{1}{b-a} & \text{for } a \leq x \leq b \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}\)
Kumulative Verteilungsfunktion (CDF)
\(F(x) = \begin{cases} 0 & \text{for } x < a \\ \frac{x-a}{b-a} & \text{for } a \leq x \leq b \\ 1 & \text{for } x > b \end{cases}\)
Eigenschaften
\(\text{Mean: } \mu = \frac{a + b}{2}\)\(\text{Variance: } \sigma^2 = \frac{(b - a)^2}{12}\)\(\text{Standard Deviation: } \sigma = \frac{b - a}{2\sqrt{3}}\)
Beispiel
Ein Zufallszahlengenerator produziert Werte gleichmäßig zwischen 0 und 10. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Wert unter 7 zu erhalten? Antwort: F(7) = 0.7 oder 70%