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Gleichverteilungs-Rechner

Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten für kontinuierliche Gleichverteilung mit PDF- und CDF-Visualisierung

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Theorie & Formel

Theorie

Die Gleichverteilung ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der alle Werte in einem gegebenen Intervall [a, b] gleich wahrscheinlich sind. Sie ist durch eine konstante Wahrscheinlichkeitsdichte gekennzeichnet.

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF)

\(f(x) = \begin{cases} \frac{1}{b-a} & \text{for } a \leq x \leq b \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}\)

Kumulative Verteilungsfunktion (CDF)

\(F(x) = \begin{cases} 0 & \text{for } x < a \\ \frac{x-a}{b-a} & \text{for } a \leq x \leq b \\ 1 & \text{for } x > b \end{cases}\)

Eigenschaften

\(\text{Mean: } \mu = \frac{a + b}{2}\)\(\text{Variance: } \sigma^2 = \frac{(b - a)^2}{12}\)\(\text{Standard Deviation: } \sigma = \frac{b - a}{2\sqrt{3}}\)

Beispiel

Ein Zufallszahlengenerator produziert Werte gleichmäßig zwischen 0 und 10. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Wert unter 7 zu erhalten? Antwort: F(7) = 0,7 oder 70 %

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