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Gleichverteilungs-Rechner

Berechnen Sie Wahrscheinlichkeiten für die stetige Gleichverteilung mit Visualisierung von Dichte- und Verteilungsfunktion

Optional: Geben Sie einen Wert ein, um PDF und CDF an diesem Punkt zu berechnen

Ergebnisse

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Theorie & Formel

Theorie

Die Gleichverteilung ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der alle Werte in einem gegebenen Intervall [a, b] gleich wahrscheinlich sind. Sie ist durch eine konstante Wahrscheinlichkeitsdichte gekennzeichnet.

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF)

\(f(x) = \begin{cases} \frac{1}{b-a} & a \leq x \leq b \\ 0 & x < a \lor x > b \end{cases}\)

Kumulative Verteilungsfunktion (CDF)

\(F(x) = \begin{cases} 0 & x < a \\ \frac{x-a}{b-a} & a \leq x \leq b \\ 1 & x > b \end{cases}\)

Eigenschaften

Mittelwert (μ): \(\mu = \frac{a + b}{2}\)

Varianz (σ²): \(\sigma^2 = \frac{(b - a)^2}{12}\)

Standardabweichung (σ): \(\sigma = \frac{b - a}{2\sqrt{3}}\)

Beispiel

Ein Zufallszahlengenerator produziert Werte gleichmäßig zwischen 0 und 10. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, einen Wert unter 7 zu erhalten? Antwort: F(7) = 0,7 oder 70 %

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