Exponential Distribution Calculator | PDF & CDF | MathCalcLab

Theorie

Die Exponentialverteilung modelliert die Zeit zwischen Ereignissen in einem Poisson-Prozess, bei dem Ereignisse kontinuierlich und unabhängig mit einer konstanten durchschnittlichen Rate λ auftreten. Sie wird weit verbreitet in der Zuverlässigkeitstechnik, Warteschlangentheorie und Überlebensanalyse verwendet.

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF)

\(f(x; \lambda) = \begin{cases} \lambda e^{-\lambda x} & \text{for } x \geq 0 \\ 0 & \text{for } x < 0 \end{cases}\)

Kumulative Verteilungsfunktion (CDF)

\(F(x; \lambda) = \begin{cases} 1 - e^{-\lambda x} & \text{for } x \geq 0 \\ 0 & \text{for } x < 0 \end{cases}\)

Eigenschaften

\(\text{Mean: } \mu = \frac{1}{\lambda}\)\(\text{Variance: } \sigma^2 = \frac{1}{\lambda^2}\)\(\text{Standard Deviation: } \sigma = \frac{1}{\lambda}\)\(\text{Median: } \frac{\ln(2)}{\lambda}\)

Gedächtnislose Eigenschaft

Die Exponentialverteilung hat eine einzigartige gedächtnislose Eigenschaft: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis in den nächsten t Zeiteinheiten auftritt, ist unabhängig davon, wie viel Zeit bereits vergangen ist.

\(P(X > s + t \mid X > s) = P(X > t)\)

Beispiel

Wenn Kunden mit einer Rate von λ = 0.5 pro Minute ankommen, ist die durchschnittliche Zeit zwischen Ankünften 1/0.5 = 2 Minuten. Die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste Kunde innerhalb von 3 Minuten ankommt, ist F(3) = 1 - e^(-0.5×3) ≈ 0.777 oder 77.7%

Exponentialverteilungs-Rechner

Ergebnisse

Theory & Formula

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Kumulative Verteilungsfunktion (CDF)

Eigenschaften

Gedächtnislose Eigenschaft

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