Beispiel 1
\(\text{IQ scores: } \mu = 100, \sigma = 15, x = 115 \rightarrow z = 1.0, P(X < 115) = 84.13\%\)
Normalverteilung
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Ergebnisse
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Normalverteilung
Die Normalverteilung (auch Gaußsche Verteilung genannt) ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung, die symmetrisch um ihren Mittelwert ist. Sie ist eine der wichtigsten Verteilungen in der Statistik.
- Mittelwert (μ): Das Zentrum der Verteilung
- Standardabweichung (σ): Misst die Streuung der Verteilung
- z-Wert: Anzahl der Standardabweichungen, die ein Wert vom Mittelwert entfernt ist: z = (x − μ) / σ
- 68-95-99,7-Regel: Etwa 68 % der Daten liegen innerhalb von 1σ, 95 % innerhalb von 2σ und 99,7 % innerhalb von 3σ
Die Normalverteilung wird in Natur- und Sozialwissenschaften häufig verwendet, um reellwertige Zufallsvariablen darzustellen, deren Verteilung unbekannt ist. Viele statistische Tests setzen Normalverteilung voraus.
\(z = \frac{x - \mu}{\sigma}, f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2}\)
Gelöste Beispiele
Beispiel 2
\(\text{Heights: } \mu = 170\text{ cm}, \sigma = 10\text{ cm}, x = 180\text{ cm} \rightarrow z = 1.0, P(X > 180) = 15.87\%\)