Poisson-Verteilungsrechner
Berechnen Sie Poisson-Wahrscheinlichkeiten (Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion) mit Visualisierung zur Modellierung seltener Ereignisse.
Durchschnittliche Ereignisrate (muss > 0 sein)
Anzahl der Ereignisse (nicht-negative ganze Zahl)
Ergebnisse
Geben Sie Werte ein und klicken Sie auf Berechnen, um das Ergebnis zu sehen.
Theorie & Formel
Was ist die Poisson-Verteilung?
Die Poisson-Verteilung modelliert die Anzahl von Ereignissen, die in einem festen Zeit- oder Raumintervall auftreten, bei bekannter durchschnittlicher Rate.
Wahrscheinlichkeitsfunktion
Wobei: λ = durchschnittliche Rate, k = Anzahl der Ereignisse, e ≈ 2,718
Eigenschaften
• Erwartungswert gleich Varianz: E[X] = Var[X] = λ: \(E[X] = Var[X] = \lambda\)
• λ ist der einzige Parameter (Rate-Parameter)
Anwendungen
• Zählen seltener Ereignisse (Unfälle, Defekte)
• Warteschlangentheorie und Verkehrsmodellierung
• Radioaktiver Zerfall und Teilchenzählung