Beispiel 1
\(\text{Rolling a die: } P(\text{even}) = \frac{3}{6} = 0.5 \text{ or } 50\%\)
Wahrscheinlichkeitsrechner
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Wahrscheinlichkeitsberechnungen
Die Wahrscheinlichkeit misst, wie wahrscheinlich das Eintreten eines Ereignisses ist, ausgedrückt als Zahl zwischen 0 (unmöglich) und 1 (sicher). Mehrere Regeln bestimmen, wie sich Wahrscheinlichkeiten bei zusammengesetzten Ereignissen verbinden:
- UND (Schnittmenge): P(A ∩ B) = P(A) × P(B|A); für unabhängige Ereignisse P(A) × P(B).
- ODER (Vereinigung): P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).
- Bedingt: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B); die Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung, dass B eingetreten ist.
- Komplement: P(A') = 1 − P(A); die Wahrscheinlichkeit, dass A nicht eintritt.
- Unabhängige Ereignisse: Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn P(A ∩ B) = P(A) × P(B); das Eintreten des einen beeinflusst das andere nicht.
- Unvereinbar: Zwei Ereignisse sind unvereinbar, wenn P(A ∩ B) = 0; sie können nicht gleichzeitig eintreten.
Das Verständnis dieser Regeln hilft beim Lösen von Wahrscheinlichkeitsproblemen, die Kombinationen mehrerer Ereignisse, bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeitsannahmen umfassen.
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B), P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}, P(A') = 1 - P(A)\)
Gelöste Beispiele
Beispiel 2
\(\text{Two coins: } P(\text{both heads}) = 0.5 \times 0.5 = 0.25 \text{ or } 25\%\)