Beispiel 1
\((1,2), (2,4), (3,5), (4,4), (5,5) \rightarrow y = 0.6x + 2.2, R^2 \approx 0.60\)
Lineare Regression
Bestimmen Sie die Regressionsgerade nach der Methode der kleinsten Quadrate mit R², Korrelation und Streudiagramm
Ergebnisse
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Lineare Regression
Die lineare Regression bestimmt die am besten passende Gerade durch eine Menge von Datenpunkten mit der Methode der kleinsten Quadrate.
- Steigung (m): Die Steigung der Regressionsgeraden; wie stark sich y pro Einheitsänderung von x ändert.
- Achsenabschnitt (b): Der y-Wert, an dem die Gerade die y-Achse schneidet (bei x = 0).
- R²: Bestimmtheitsmaß; der Anteil der Varianz von y, der durch x erklärt wird (0 bis 1).
- Korrelation (r): Pearson-Korrelationskoeffizient, der Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs misst (−1 bis +1).
Die Regressionsgerade ist diejenige Gerade, die die Summe der quadrierten vertikalen Abstände der Datenpunkte minimiert.
\(y = mx + b, m = \frac{n\sum xy - \sum x \sum y}{n\sum x^2 - (\sum x)^2}, b = \bar{y} - m\bar{x}\)
Gelöste Beispiele
Beispiel 2
Nutzen Sie Lernstunden und Testergebnisse, um ihren Zusammenhang zu schätzen und Ergebnisse vorherzusagen.