Beispiel 1
Lernstunden und Testergebnisse: \(x = [2,3,4,5,6], y = [65,75,80,90,95], r \approx 0.99\)
Korrelationsrechner
Berechnen Sie den Pearson-Korrelationskoeffizienten (r) und R² für gepaarte Daten
Ergebnisse
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Pearson-Korrelationskoeffizient
Der Pearson-Korrelationskoeffizient (r) misst Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen. Er liegt zwischen −1 und +1:
- r = +1: Perfekter positiver linearer Zusammenhang
- r = −1: Perfekter negativer linearer Zusammenhang
- r = 0: Kein linearer Zusammenhang
- 0,7 ≤ |r| < 1: Starke Korrelation
- 0,5 ≤ |r| < 0,7: Mittlere Korrelation
- 0,3 ≤ |r| < 0,5: Schwache Korrelation
- |r| < 0,3: Sehr schwache oder keine Korrelation
Wichtig: Korrelation impliziert keine Kausalität. Eine hohe Korrelation zwischen zwei Variablen bedeutet nicht, dass die eine die andere verursacht. Berücksichtigen Sie stets weitere Faktoren und den Kontext Ihrer Daten.
\(r = \frac{\sum(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum(x_i - \bar{x})^2 \sum(y_i - \bar{y})^2}}, R^2 = r^2\)
Gelöste Beispiele
Beispiel 2
Temperatur und Eisverkauf: \(x = [10,15,20,25,30], y = [100,150,200,250,300]\)
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