Konfidenzintervall-Rechner
Berechnen Sie Konfidenzintervalle für Populationsmittelwerte und -proportionen mit Fehlermarge
Ergebnisse
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Theory & Formula
Theorie
Ein Konfidenzintervall bietet einen Bereich plausibler Werte für einen Populationsparameter basierend auf Stichprobendaten. Das Konfidenzniveau (z.B. 95%) zeigt, dass bei Wiederholung des Stichprobenprozesses viele Male etwa dieser Prozentsatz der Intervalle den wahren Populationsparameter enthalten würde.
Konfidenzintervall für Mittelwert
Verwenden Sie z (normal) für große Stichproben (n ≥ 30) oder bekannte Populations-σ. Verwenden Sie t (t-Verteilung) für kleine Stichproben (n < 30) mit unbekannter σ.
Konfidenzintervall für Proportion
Erfordert np̂ ≥ 5 und n(1-p̂) ≥ 5, damit die Normalapproximation gültig ist.
Interpretation
Ein 95%-Konfidenzintervall bedeutet: "Wir sind zu 95% zuversichtlich, dass der wahre Populationsparameter in diesem Intervall liegt." Das bedeutet NICHT, dass es eine 95%-Wahrscheinlichkeit gibt, dass der Parameter in diesem spezifischen Intervall liegt - der Parameter ist fest, aber unsere Intervallschätzung variiert von Stichprobe zu Stichprobe.
Beispiel
Eine Umfrage von 100 Studenten fand eine durchschnittliche Lernzeit von 5 Stunden pro Woche mit einer Standardabweichung von 1.5 Stunden. Das 95%-Konfidenzintervall ist etwa [4.71, 5.29] Stunden, was bedeutet, dass wir zu 95% zuversichtlich sind, dass die wahre durchschnittliche Lernzeit für alle Studenten zwischen 4.71 und 5.29 Stunden pro Woche liegt.