Beispiel 1
\(\text{Test if die is fair: } O = [30,20,25,25,22,28], E = [25,25,25,25,25,25]\)
Chi-Quadrat-Test
Führen Sie Chi-Quadrat-Anpassungs- und Unabhängigkeitstests durch
Ergebnisse
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Chi-Quadrat-Test
Mit dem Chi-Quadrat-Test wird geprüft, ob sich beobachtete Häufigkeiten signifikant von erwarteten Häufigkeiten unterscheiden. Er wird häufig verwendet für:
- Anpassungstest: Prüft, ob die beobachteten Daten zu einer erwarteten Verteilung passen
- Unabhängigkeitstest: Prüft, ob zwei kategoriale Variablen unabhängig sind
- Homogenitätstest: Prüft, ob verschiedene Grundgesamtheiten dieselbe Verteilung aufweisen
Wichtige Formeln:
- χ² = Σ[(O − E)² / E], wobei O = beobachtet, E = erwartet
- Freiheitsgrade: df = Anzahl der Kategorien − 1
- Falls p-Wert < α: Nullhypothese ablehnen (signifikanter Unterschied)
- Falls p-Wert ≥ α: Nullhypothese nicht ablehnen (kein signifikanter Unterschied)
Der Test setzt voraus, dass die erwarteten Häufigkeiten in jeder Kategorie mindestens 5 betragen, damit die Ergebnisse zuverlässig sind. Bei kleineren erwarteten Häufigkeiten sollte man Kategorien zusammenfassen oder Fishers exakten Test verwenden.
\(\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}, df = k - 1\)
Gelöste Beispiele
Beispiel 2
\(\text{Test product preferences: } O = [45,30,25], E = [33.3,33.3,33.3]\)