ANOVA-Rechner
Führen Sie eine einfaktorielle Varianzanalyse durch, um Mittelwerte über mehrere Gruppen hinweg zu vergleichen
Dateneingabe
Theorie & Formel
Varianzanalyse (ANOVA)
ANOVA ist eine statistische Methode, die verwendet wird, um zu testen, ob es signifikante Unterschiede zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabhängigen Gruppen gibt. Sie zerlegt die Gesamtvarianz in Varianz zwischen Gruppen und Varianz innerhalb von Gruppen.
Hypothesen
Nullhypothese: \(H_0: \mu_1 = \mu_2 = ... = \mu_k\)
Alternativhypothese: \(H_1: \exists i,j: \mu_i \ne \mu_j\)
ANOVA-Komponenten
Quadratsumme zwischen Gruppen: \(\text{SSB} = \sum_{i=1}^{k} n_i(\bar{x}_i - \bar{x})^2\)
Quadratsumme innerhalb der Gruppen: \(\text{SSW} = \sum_{i=1}^{k} \sum_{j=1}^{n_i} (x_{ij} - \bar{x}_i)^2\)
F-Statistik: \(F = \frac{\text{MSB}}{\text{MSW}} = \frac{\text{SSB}/(k-1)}{\text{SSW}/(N-k)}\)
Interpretation
- Große F-Statistik: Die Varianz zwischen den Gruppen ist viel größer als die Varianz innerhalb der Gruppen, was darauf hindeutet, dass sich die Gruppen unterscheiden
- Kleine F-Statistik: Die Varianz zwischen den Gruppen ist ähnlich der Varianz innerhalb der Gruppen, was darauf hindeutet, dass sich die Gruppen nicht unterscheiden
- Vergleichen Sie den p-Wert mit α (gleichwertig: die F-Statistik mit dem kritischen F-Wert); verwerfen Sie H₀, wenn p < α.
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