ANOVA-Rechner
Führen Sie eine einfaktorielle Varianzanalyse durch, um Mittelwerte über mehrere Gruppen hinweg zu vergleichen
Dateneingabe
Theorie & Formel
Varianzanalyse (ANOVA)
ANOVA ist eine statistische Methode, die verwendet wird, um zu testen, ob es signifikante Unterschiede zwischen den Mittelwerten von drei oder mehr unabhängigen Gruppen gibt. Sie zerlegt die Gesamtvarianz in Varianz zwischen Gruppen und Varianz innerhalb von Gruppen.
Hypothesen
Nullhypothese: \(H_0: \mu_1 = \mu_2 = ... = \mu_k\)
Alternativhypothese: \(H_1: \text{At least one } \mu_i \text{ differs}\)
ANOVA-Komponenten
Quadratsumme zwischen Gruppen: \(\text{SSB} = \sum_{i=1}^{k} n_i(\bar{x}_i - \bar{x})^2\)
Quadratsumme innerhalb Gruppen: \(\text{SSW} = \sum_{i=1}^{k} \sum_{j=1}^{n_i} (x_{ij} - \bar{x}_i)^2\)
F-Statistik: \(F = \frac{\text{MSB}}{\text{MSW}} = \frac{\text{SSB}/(k-1)}{\text{SSW}/(N-k)}\)
Interpretation
- Große F-Statistik: Varianz zwischen Gruppen ist viel größer als Varianz innerhalb Gruppen, was darauf hindeutet, dass sich Gruppen unterscheiden
- Kleine F-Statistik: Varianz zwischen Gruppen ist ähnlich der Varianz innerhalb Gruppen, was darauf hindeutet, dass sich Gruppen nicht unterscheiden
- Vergleichen Sie die F-Statistik mit dem kritischen F-Wert aus der F-Verteilungstabelle beim gewählten α-Niveau