Beispiel
\(v_0 = 30, \theta = 45^{\circ}, h_0 = 0, g = 9.8 \rightarrow R \approx 91.84\,\text{m}\)
Wurfbewegung-Rechner
Berechnen Sie Flugbahn, Reichweite, maximale Höhe und Flugzeit für Wurfbewegungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen.
Erkunde die Flugbahn
Bewege Anfangsgeschwindigkeit, Winkel, Anfangshöhe und Schwerebeschleunigung. Beobachte, wie sich die parabolische Flugbahn ändert.
Schnellauswahl
30 m/s
1100
45 °
090
0.0 m
0.050.0
9.80 m/s²
1.0025.00
Sage voraus, was passiert
Bei einem Abschuss vom Boden — welcher Winkel ergibt die größte Reichweite?
Versuche 30°, 45° und 60° bei festem v₀, h₀ und g.
Beachte
Die horizontale Bewegung ist gleichförmig (nach dem Abschuss wirkt keine horizontale Kraft); die vertikale Bewegung hat konstante Beschleunigung −g. Die beiden sind unabhängig und ergeben gemeinsam die Parabel.
Häufiger Fehler
Reichweite = v₀² sin(2θ) / g gilt nur bei h₀ = 0. Bei einer Anfangshöhe ungleich Null musst du zuerst die quadratische Gleichung für die Flugzeit lösen und dann mit v₀ₓ multiplizieren.
Warum es funktioniert
Zerlege v₀ in v₀ₓ = v₀ cos θ und v₀ᵧ = v₀ sin θ. Jede Komponente entwickelt sich unabhängig nach ihrer eigenen Gleichung — die Flugbahn ist die Kurve, die (x(t), y(t)) zeichnet.
Ergebnisse
Endergebnis
Reichweite = 91.84 m · Maximale Höhe = 22.96 m · Flugzeit = 4.33 s
Velocity components
\(v_{0x} = v_0\cos\theta = 21.21\,\text{m/s}\) · \(v_{0y} = v_0\sin\theta = 21.21\,\text{m/s}\)
Theorie & Formel
Wurfbewegung ist die Bewegung eines geworfenen oder in die Luft geschleuderten Objekts, das nur der Schwerkraft unterliegt. Sie folgt einer parabolischen Flugbahn.
Wichtige Gleichungen: \(x(t) = v_0\cos\theta \cdot t\), \(y(t) = h_0 + v_0\sin\theta \cdot t - \tfrac{1}{2}g t^2\)
Für maximale Reichweite ohne Anfangshöhe beträgt der optimale Abwurfwinkel 45°.
\(R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g},\quad h_{\max} = h_0 + \frac{v_0^2 \sin^2\theta}{2g}\)
Gelöste Beispiele
Externe Lernressource
Schiefen Wurf in PhET erkunden
Öffne PhETs Simulation „Projectile Motion", um Masse, Luftwiderstand, Höhe und Winkel zu variieren und die Flugbahn live zu sehen.
PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder
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