Beispiel 1
\(r = 3 \rightarrow V = \frac{4}{3}\pi(3^3) = \frac{4}{3}\pi(27) \approx 113.10\) units³, \(SA = 4\pi(3^2) \approx 113.10\) units²
Kugel-Rechner
Berechnen Sie das Volumen und die Oberfläche einer Kugel aus dem Radius
Ergebnisse
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Theorie & Formel
Eine Kugel ist eine perfekt runde dreidimensionale Form, bei der jeder Punkt auf der Oberfläche den gleichen Abstand zum Mittelpunkt hat. Dieser Abstand ist der Radius.
Das Volumen stellt die Menge des Raums innerhalb der Kugel dar, während die Oberfläche die gesamte Fläche ist, die die Außenseite der Kugel bedeckt. Beide Formeln hängen nur vom Radius ab.
Eigenschaften und Anwendungen
- Eine Kugel hat bei gegebenem Volumen die kleinste Oberfläche aller 3D-Formen
- Alle Querschnitte durch das Zentrum sind Kreise mit Radius r
- Der Durchmesser ist das Doppelte des Radius: d = 2r
- Wird verwendet zur Berechnung von Volumina von Planeten, Bällen, Blasen und anderen kugelförmigen Objekten
- Beziehung: Volumen der Kugel = 2/3 × Volumen des umschreibenden Zylinders
\(V = \frac{4}{3}\pi r^3, SA = 4\pi r^2\)
Gelöste Beispiele
Beispiel 2
\(r = 5 \rightarrow V = \frac{4}{3}\pi(5^3) = \frac{4}{3}\pi(125) \approx 523.60\) units³, \(SA = 4\pi(5^2) \approx 314.16\) units²
Externe Lernressource
Kugel in GeoGebra 3D visualisieren
Öffne GeoGebras 3D-Rechner, um die Kugel zu drehen, mit Ebenen zu schneiden und zu sehen, wie sich das Volumen mit dem Radius ändert.
GeoGebra (geogebra.org)
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