common.common.examples.exampleNumber
\(r = 3, h = 7 \rightarrow V = \pi(3^2)(7) = \pi(9)(7) \approx 197.92\) units³, \(SA = 2\pi(3^2) + 2\pi(3)(7) \approx 188.50\) units²
Zylinder-Rechner
Berechnen Sie das Volumen und die Oberfläche eines Zylinders aus Radius und Höhe
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Theorie & Formel
Ein Zylinder ist eine dreidimensionale Form mit zwei parallelen kreisförmigen Grundflächen, die durch eine gewölbte Oberfläche verbunden sind. Das Volumen stellt den Raum dar, der sich innerhalb des Zylinders befindet.
Die Oberfläche besteht aus zwei Teilen: der Fläche der beiden kreisförmigen Grundflächen (2πr²) und der Mantelfläche, die die Seiten umschließt (2πrh). Beim Abrollen bildet die Mantelfläche ein Rechteck mit den Maßen 2πr (Umfang) mal h (Höhe).
Eigenschaften und Anwendungen
- Die Grundflächen sind kongruente Kreise, die zueinander parallel sind.
- Die Mantelfläche = Umfang × Höhe = 2πrh
- Wenn die Höhe dem Durchmesser entspricht (h = 2r), nennt man ihn einen gleichseitigen Zylinder.
- Wird verwendet zur Berechnung von Volumen von Dosen, Rohren, Säulen und anderen zylindrischen Objekten.
- Ein Zylinder ist ein Prisma mit kreisförmigen Grundflächen.
\(V = \pi r^2 h, SA = 2\pi r^2 + 2\pi rh\)
Gelöste Beispiele
common.common.examples.exampleNumber
\(r = 5, h = 10 \rightarrow V = \pi(5^2)(10) = \pi(25)(10) \approx 785.40\) units³, \(SA = 2\pi(5^2) + 2\pi(5)(10) \approx 471.24\) units²