Mit dem Radius
\(A = \pi r^2\)
Kreisflächen-Rechner
Berechnen Sie Kreisfläche und Umfang aus Radius oder Durchmesser
Erkunde, wie die Fläche vom Radius abhängt
Bewege den Radius-Schieberegler und beobachte, wie sich die Fläche ändert. Wähle eine Voreinstellung, um vertraute Kreise zu vergleichen.
Schnellauswahl
3.00
0.1050.00
Sage voraus, was passiert
Was passiert mit der Fläche, wenn du den Radius verdoppelst?
Bewege den Schieberegler von r = 2 auf r = 4 und lies die Fläche ab.
Probier das aus
Bewege den Schieberegler, bis die Fläche genau 100 beträgt. Welcher Radius war dafür nötig? Vergleiche mit √(100 / π).
Beachte
Die Fläche wächst viel schneller als der Radius – kleine Änderungen von r haben eine große Wirkung auf A.
Warum es funktioniert
A = πr², weil sich ein Kreis mit Radius r in ein Dreieck mit Grundseite 2πr (Umfang) und Höhe r „abrollen“ lässt. Dessen Fläche ist ½·2πr·r = πr².
Ergebnisse
Endergebnis
Die Fläche beträgt \(A = 28.2743\)
Schritt-für-Schritt-Lösung
- Die Formel für die Fläche eines Kreises ist \(A = \pi r^2\)
- Setzen Sie den gegebenen Wert ein: \(A = \pi \times (3.00)^2\)
- Berechnen Sie die Fläche: \(A = \pi \times 9.00 = 28.2743\)
Radius (r)
\(r = 3.00\)
Durchmesser
\(d = 6.00\)
Umfang
\(C = 18.8496\)
Kreisflächenformel
Die Fläche eines Kreises ist der Raum, der von seinem Umfang eingeschlossen wird.
Wichtige Punkte
- Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt zu einem beliebigen Punkt auf dem Kreis.
- Eine Verdopplung des Radius vervierfacht die Fläche, weil die Fläche mit r² skaliert.
- Die Fläche wird immer in Quadrateinheiten angegeben (cm², m², usw.).
- π (pi) ist für jeden Kreis dieselbe Konstante: ungefähr 3,14159.
\(A = \pi r^2\)
Gelöste Beispiele
Mit dem Durchmesser
\(A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}\)
Beispiel: r = 5
\(A = \pi \times 5^2 = 25\pi \approx 78.54\)
Beispiel: d = 10
\(r = 5, A = \pi \times 5^2 \approx 78.54\)
Externe Lernressource
Eigene Kreise in GeoGebra bauen
Öffne das GeoGebra-Geometriewerkzeug, um Kreise zu konstruieren, Radius und Fläche zu messen und die Beziehung visuell zu erkunden.
GeoGebra (geogebra.org)
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