Mit dem Radius
\(A = \pi r^2\)
Kreisflächen-Rechner
Berechnen Sie Kreisfläche und Umfang aus Radius oder Durchmesser
Erkunden Sie, wie die Fläche vom Radius abhängt
Bewegen Sie den Radius-Schieberegler und beobachten Sie, wie sich die Fläche ändert. Wählen Sie eine Voreinstellung, um vertraute Kreise zu vergleichen.
Schnellauswahl
3.00
0.1050.00
Sagen Sie voraus, was passiert
Was passiert mit der Fläche, wenn Sie den Radius verdoppeln?
Bewegen Sie den Schieberegler von r = 2 auf r = 4 und lesen Sie die Fläche ab.
Probieren Sie es aus
Bewegen Sie den Schieberegler, bis die Fläche genau 100 beträgt. Welcher Radius war dafür nötig? Vergleichen Sie mit √(100 / π).
Beachten Sie
Die Fläche wächst viel schneller als der Radius – kleine Änderungen von r haben eine große Wirkung auf A.
Warum es funktioniert
A = πr², weil sich ein Kreis mit Radius r in ein Dreieck mit Grundseite 2πr (Umfang) und Höhe r „abrollen“ lässt. Dessen Fläche ist ½·2πr·r = πr².
Ergebnisse
Endergebnis
Die Fläche beträgt \(A = 28.2743\)
Schritt-für-Schritt-Lösung
- Die Formel für die Fläche eines Kreises ist \(A = \pi r^2\)
- Setzen Sie den gegebenen Wert ein: \(A = \pi \times (3)^2\)
- Berechnen Sie die Fläche: \(A = \pi \times 9 \approx 28.2743\)
Radius (r)
\(r = 3.00\)
Durchmesser
\(d = 6.00\)
Umfang
\(C = 18.8496\)
Kreisflächenformel
Die Fläche eines Kreises ist der Bereich, der von seinem Umfang eingeschlossen wird.
Wichtige Punkte
- Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt zu einem beliebigen Punkt auf dem Kreis.
- Eine Verdopplung des Radius vervierfacht die Fläche, weil die Fläche mit r² skaliert.
- Die Fläche wird immer in Quadrateinheiten angegeben (cm², m² usw.).
- π (pi) ist für jeden Kreis dieselbe Konstante: ungefähr 3,14159.
\(A = \pi r^2\)
Gelöste Beispiele
Mit dem Durchmesser
\(A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}\)
Beispiel: r = 5
\(A = \pi \times 5^2 = 25\pi \approx 78.54\)
Beispiel: d = 10
\(r = 5, A = \pi \times 5^2 \approx 78.54\)
Externe Lernressource
Eigene Kreise in GeoGebra bauen
Öffnen Sie das GeoGebra-Geometriewerkzeug, um Kreise zu konstruieren, Radius und Fläche zu messen und die Beziehung visuell zu erkunden.
GeoGebra (geogebra.org)