Beispiel 1
\(b = 8, h = 6 \rightarrow A = 0.5 \times 8 \times 6 = 24\text{ Einheiten}^2\)
Dreiecksflächen-Rechner
Berechnen Sie die Fläche eines Dreiecks mit Basis und Höhe mit detaillierter Schritt-für-Schritt-Lösung.
Erkunde, wie sich die Dreiecksfläche ändert
Bewege die Schieberegler für Grundseite und Höhe, um das Dreieck umzuformen. Die Fläche aktualisiert sich sofort, sodass du siehst, wie jede Größe beiträgt.
Schnellauswahl
10.00
1.0020.00
5.00
1.0020.00
Sage voraus, was passiert
Was geschieht, wenn du die Grundseite halbierst und die Höhe verdoppelst?
Vergleiche b = 5, h = 20 mit b = 10, h = 10.
Probier das aus
Finde ein Paar aus Grundseite und Höhe, bei dem die Fläche genau 30 beträgt. Es gibt unendlich viele – bewege die Schieberegler und finde mindestens drei.
Warum es funktioniert
Stell dir das Dreieck in einem Rechteck mit derselben Grundseite und derselben Höhe vor. Zwei Kopien des Dreiecks füllen das Rechteck genau aus, also ist das Dreieck halb so groß: ½ · b · h.
Beachte
Es zählt nur die senkrechte Höhe. Ein schiefes Dreieck mit derselben Grundseite und derselben senkrechten Reichweite hat dieselbe Fläche, auch wenn die schräge Seite länger wird.
Ergebnisse
Endergebnis
Die Fläche beträgt \(A = 25.00\)
Schritt-für-Schritt-Lösung
- Die Formel für die Fläche eines Dreiecks ist \(A = \frac{1}{2} \times b \times h\)
- Setzen Sie die gegebenen Werte ein: \(A = 0.5 \times 10.00 \times 5.00\)
- Führen Sie die Multiplikation aus: \(A = 25.00\)
Grundseite
\(b = 10.00\)
Höhe
\(h = 5.00\)
A
\(A = 25.00\)
Theorie & Formel
Die Fläche eines Dreiecks ist der Raum, der von seinen drei Seiten eingeschlossen wird. Sie wird mit Basis und Höhe berechnet.
Die Fläche A eines Dreiecks mit Basis b und Höhe h ist gegeben durch:
\(A = \frac{1}{2} \times b \times h\)
Diese Formel funktioniert, weil ein Dreieck im Grunde die Hälfte eines Parallelogramms mit derselben Basis und Höhe ist.
Alternative Formeln
- Aus Seiten und eingeschlossenem Winkel:
A = (1/2)ab sin C - Aus drei Seiten (Heron-Formel):
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), wobeis = (a+b+c)/2
\(A = \frac{1}{2} \times b \times h\)
Gelöste Beispiele
Beispiel 2
\(b = 15, h = 4 \rightarrow A = 0.5 \times 15 \times 4 = 30\text{ Einheiten}^2\)
Heron-Formel
\(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) \text{ wobei } \(s = \frac{a+b+c}{2}\)
Externe Lernressource
Dreiecke in GeoGebra konstruieren
Öffne das GeoGebra-Geometriewerkzeug, um Dreiecke zu zeichnen, Grundseite und Höhe zu messen und die Flächenformel durch Verschieben der Eckpunkte zu bestätigen.
GeoGebra (geogebra.org)
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