Beispiel 1
\(b = 8, h = 6 \rightarrow A = 0.5 \times 8 \times 6 = 24\text{ Einheiten}^2\)
Dreiecksflächen-Rechner
Berechnen Sie die Fläche eines Dreiecks mit Grundseite und Höhe mit detaillierter Schritt-für-Schritt-Lösung.
Erkunden Sie, wie sich die Dreiecksfläche ändert
Bewegen Sie die Schieberegler für Grundseite und Höhe, um das Dreieck umzuformen. Die Fläche aktualisiert sich sofort, sodass Sie sehen, wie jede Größe beiträgt.
Schnellauswahl
10.00
1.0020.00
5.00
1.0020.00
Sagen Sie voraus, was passiert
Was geschieht, wenn Sie die Grundseite halbieren und die Höhe verdoppeln?
Vergleichen Sie b = 5, h = 20 mit b = 10, h = 10.
Probieren Sie es aus
Finden Sie ein Paar aus Grundseite und Höhe, bei dem die Fläche genau 30 beträgt. Es gibt unendlich viele – bewegen Sie die Schieberegler und finden Sie mindestens drei.
Warum es funktioniert
Stellen Sie sich das Dreieck in einem Rechteck mit derselben Grundseite und derselben Höhe vor. Zwei Kopien des Dreiecks füllen das Rechteck genau aus, also ist das Dreieck halb so groß: ½ · b · h.
Beachten Sie
Es zählt nur die senkrechte Höhe. Ein schiefes Dreieck mit derselben Grundseite und derselben senkrechten Reichweite hat dieselbe Fläche, auch wenn die schräge Seite länger wird.
Ergebnisse
Endergebnis
Die Fläche beträgt \(A = 25\)
Schritt-für-Schritt-Lösung
- Die Formel für die Fläche eines Dreiecks ist \(A = \frac{1}{2} \times b \times h\)
- Setzen Sie die gegebenen Werte ein: \(A = 0.5 \times 10 \times 5\)
- Führen Sie die Multiplikation aus: \(A = 25\)
Grundseite
\(b = 10\)
Höhe
\(h = 5\)
A
\(A = 25\)
Theorie & Formel
Die Fläche eines Dreiecks ist der Bereich, der von seinen drei Seiten eingeschlossen wird. Sie wird aus Grundseite und Höhe berechnet.
Die Fläche A eines Dreiecks mit Grundseite b und Höhe h ist gegeben durch:
\(A = \frac{1}{2} \times b \times h\)
Diese Formel funktioniert, weil ein Dreieck im Grunde die Hälfte eines Parallelogramms mit derselben Grundseite und Höhe ist.
Alternative Formeln
- Aus Seiten und eingeschlossenem Winkel:
A = (1/2)ab sin C - Aus drei Seiten (Heron-Formel):
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)), wobeis = (a+b+c)/2
\(A = \frac{1}{2} \times b \times h\)
Gelöste Beispiele
Beispiel 2
\(b = 15, h = 4 \rightarrow A = 0.5 \times 15 \times 4 = 30\text{ Einheiten}^2\)
Heron-Formel
\(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\), wobei \(s = \frac{a+b+c}{2}\)
Externe Lernressource
Dreiecke in GeoGebra konstruieren
Öffnen Sie das GeoGebra-Geometriewerkzeug, um Dreiecke zu zeichnen, Grundseite und Höhe zu messen und die Flächenformel durch Verschieben der Eckpunkte zu bestätigen.
GeoGebra (geogebra.org)
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