Geradengleichungs-Rechner
Berechnen Sie Steigung und Gleichung einer Geraden aus zwei Punkten
Zwei Punkte eingeben
Punkt 1 (x₁, y₁)
Punkt 2 (x₂, y₂)
Theorie & Formel
Geradengleichungen
Eine Geradengleichung beschreibt alle Punkte (x, y), die auf einer Geraden liegen. Es gibt mehrere Möglichkeiten, eine Geradengleichung auszudrücken, die jeweils in unterschiedlichen Kontexten nützlich sind.
Steigung
Die Steigung (m) misst die Steilheit und Richtung einer Geraden. Sie repräsentiert die Änderungsrate von y bezüglich x.
\(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{\text{rise}}{\text{run}}\)
Formen von Geradengleichungen
Steigungsform: \(y = mx + b\)
Wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist (wo die Gerade die y-Achse kreuzt)
Punkt-Steigungs-Form: \(y - y_1 = m(x - x_1)\)
Wobei m die Steigung und (x₁, y₁) ein Punkt auf der Geraden ist
Normalform: \(Ax + By = C\)
Wobei A, B und C ganze Zahlen sind und A typischerweise positiv ist
Spezialfälle
- Horizontale Gerade: \(m = 0\), Gleichung ist y = k (konstanter y-Wert)
- Vertikale Gerade: Steigung ist nicht definiert, Gleichung ist x = k (konstanter x-Wert)
- Parallele Geraden: haben gleiche Steigungen (m₁ = m₂)
- Senkrechte Geraden: \(m_1 \cdot m_2 = -1\)