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Geradengleichungs-Rechner

Berechnen Sie Steigung und Gleichung einer Geraden aus zwei Punkten

Zwei Punkte eingeben

Punkt 1 (x₁, y₁)

Punkt 2 (x₂, y₂)

Theorie & Formel

Geradengleichungen

Eine Geradengleichung beschreibt alle Punkte (x, y), die auf einer Geraden liegen. Es gibt mehrere Möglichkeiten, eine Geradengleichung auszudrücken, die jeweils in unterschiedlichen Kontexten nützlich sind.

Steigung

Die Steigung (m) misst die Steilheit und Richtung einer Geraden. Sie repräsentiert die Änderungsrate von y bezüglich x.

\(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{\text{rise}}{\text{run}}\)

Formen von Geradengleichungen

Steigungsform: \(y = mx + b\)

Wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist (wo die Gerade die y-Achse kreuzt)

Punkt-Steigungs-Form: \(y - y_1 = m(x - x_1)\)

Wobei m die Steigung und (x₁, y₁) ein Punkt auf der Geraden ist

Normalform: \(Ax + By = C\)

Wobei A, B und C ganze Zahlen sind und A typischerweise positiv ist

Spezialfälle

  • Horizontale Gerade: \(m = 0\), Gleichung ist y = k (konstanter y-Wert)
  • Vertikale Gerade: Steigung ist nicht definiert, Gleichung ist x = k (konstanter x-Wert)
  • Parallele Geraden: haben gleiche Steigungen (m₁ = m₂)
  • Senkrechte Geraden: \(m_1 \cdot m_2 = -1\)

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