Derangement Calculator
Calculate the number of derangements (permutations without fixed points) and analyze the subfactorial function.
Enter a number between 0 and 20 to calculate derangements. Derangements are permutations where no element appears in its original position.
Ergebnisse
Geben Sie Werte ein und klicken Sie auf Berechnen, um das Ergebnis zu sehen.
Theorie & Formel
Derangements-Theorie
Ein Derangement ist eine Permutation, bei der kein Element an seiner ursprünglichen Position erscheint. Die Anzahl der Derangements von n Elementen wird mit !n bezeichnet (Subfakultät von n).
Wichtige Formeln
Wahrscheinlichkeit
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Permutation ein Derangement ist, nähert sich 1/e ≈ 36,8 %, wenn n zunimmt.
Anwendungen
Das Hutcheck-Problem: n Personen geben ihre Hüte ab, und die Hüte werden zufällig zurückgegeben. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass niemand seinen eigenen Hut zurückbekommt? Antwort: !n/n! ≈ 1/e.
Beispiel
Für n=3: !3 = 2. Die Permutationen [2,3,1] und [3,1,2] sind die einzigen Derangements von [1,2,3].