Catalan-Zahlen Rechner
Berechnen Sie Catalan-Zahlen mit Anwendungen in Kombinatorik und Binärbäumen
Geben Sie eine nicht-negative ganze Zahl ein (0 bis 30)
Ergebnisse
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Theorie & Formel
Catalan-Zahlen
Catalan-Zahlen bilden eine Folge natürlicher Zahlen, die in verschiedenen Zählproblemen auftreten, oft mit rekursiv definierten Objekten. Die n-te Catalan-Zahl zählt die Anzahl der Ausdrücke mit n Klammerpaaren, die korrekt zugeordnet sind.
Formeln
Die erste Formel verwendet Binomialkoeffizienten, die zweite ist eine rekursive Definition
Anwendungen
- Anzahl der Möglichkeiten, n Klammerpaare korrekt zuzuordnen
- Anzahl verschiedener Binärbäume mit n+1 Blättern
- Number of paths from (0,0) to (n,n) that do not cross the diagonal
- Anzahl der Möglichkeiten, ein konvexes Polygon mit n+2 Seiten zu triangulieren
- Anzahl der Möglichkeiten, 2n Punkte auf einem Kreis durch n sich nicht kreuzende Sehnen zu verbinden
First Catalan numbers
The first Catalan numbers are: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796...
Beispiel
Berechnen Sie C₃ (Anzahl der Möglichkeiten, 3 Klammerpaare zu paaren):
\(C_3 = \frac{1}{4}\binom{6}{3} = \frac{1}{4} \cdot 20 = 5\)Verwandte Rechner
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