Fibonacci-Folgen-Rechner
Berechnen Sie Fibonacci-Zahlen mit Verbindung zum Goldenen Schnitt und Folgenvisualisierung
Geben Sie eine nicht-negative ganze Zahl ein (0 bis 10000)
Ergebnisse
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Theorie & Formel
Theorie
Die Fibonacci-Folge ist eine Zahlenreihe, bei der jede Zahl die Summe der beiden vorherigen ist. Benannt nach Leonardo Fibonacci (13. Jahrhundert), erscheint diese Folge ausgiebig in Natur, Kunst und Mathematik.
Rekursive Formel
Binet-Formel (Geschlossene Form)
wobei \(\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.618\) (Goldener Schnitt)
Eigenschaften
- Jede 3. Fibonacci-Zahl ist durch 2 teilbar
- Jede 4. Fibonacci-Zahl ist durch 3 teilbar
- Das Verhältnis aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen nähert sich φ (Goldener Schnitt)
- Summe der ersten n Fibonacci-Zahlen: F₁ + F₂ + ... + Fₙ = Fₙ₊₂ - 1
Anwendungen
Fibonacci-Zahlen erscheinen in der Natur (Spiralmuster in Muscheln, Blütenblättern, Tannenzapfen), Informatik (Algorithmenanalyse, dynamische Programmierung), Finanzmärkten (Fibonacci-Retracement) und Kunst & Architektur (Proportionen).
Beispiel
Folge: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...