Endlicher Grenzwert
\(\lim_{x \to 2} x^2 = 4\)
Grenzwert-Rechner
Berechnen Sie Grenzwerte von Funktionen an bestimmten Punkten oder im Unendlichen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen
Ergebnisse
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Theorie & Formel
Ein Grenzwert beschreibt das Verhalten einer Funktion, wenn sich ihre Eingabe einem bestimmten Wert nähert. Er ist grundlegend für die Analysis und Mathematik.
Schlüsselkonzepte
- Direkte Substitution \(\lim_{x \to a} f(x) = f(a)\)
- Einseitige Grenzwerte (\(x \to a^-\)) ja (\(x \to a^+\)) peavad kokku langema
- Grenzwerte im Unendlichen \(x \to \pm\infty\)
- Unbestimmte Formen \(\frac{0}{0}, \frac{\infty}{\infty}\)
- Einschnürungssatz \(g(x) \le f(x) \le h(x)\) ja \(\lim g(x) = \lim h(x) = L\), siis \(\lim f(x) = L\)
Gelöste Beispiele
Grenzwert im Unendlichen
\(\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0\)
Unstetigkeit
\(\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} \text{ does not exist}\)