Cramersche Regel
\(x = \frac{D_x}{D}, y = \frac{D_y}{D}, \quad D \neq 0\)
Gleichungssystem
Lösen Sie lineare 2×2-Gleichungssysteme Schritt für Schritt mit der Cramerschen Regel
Ergebnisse
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Lineares Gleichungssystem
Ein System aus zwei linearen Gleichungen kann mit der cramerschen Regel gelöst werden, die Determinanten verwendet.
Wichtige Konzepte:
- Falls D ≠ 0: Eindeutige Lösung (Geraden schneiden sich in einem Punkt)
- Falls D = 0 und Verhältnisse gleich: Unendlich viele Lösungen (gleiche Gerade)
- Falls D = 0 und Verhältnisse verschieden: Keine Lösung (parallele Geraden)
- Die Determinante stellt den „Flächeninhalt“ der Koeffizientenmatrix dar
\(\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}\)
Gelöste Beispiele
Beispiel: 2x + 3y = 8, x − y = 1
\(D = -5, x = 2.2, y = 1.2\)
Parallele Geraden
\(x+y=1, \quad x+y=2\): Keine Lösung
Zusammenfallende Geraden
\(x+y=1, \quad 2x+2y=2\): Unendlich viele Lösungen
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