Standardform
\(ax + b = c\)
Lineare Gleichungslöser
Lösen Sie lineare Gleichungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen
Erkunde die Gerade ax + b = c
Bewege die Schieberegler für a, b, c. Die blaue Gerade ist y = ax + b; die orangefarbene waagrechte Linie ist y = c. Der Schnittpunkt liefert die Lösung.
Schnellauswahl
2.00
-5.005.00
3.00
-10.0010.00
7.00
-10.0020.00
Sage voraus, was passiert
Was geschieht mit der Lösung, wenn du die Steigung a verdoppelst und b und c gleich lässt?
Vergleiche a = 2 mit a = 4 bei b = 0 und c = 8.
Beachte
Wenn du a oder b änderst, kippt oder verschiebt sich die blaue Gerade. Die Lösung liegt dort, wo sie die orangefarbene Linie y = c kreuzt.
Häufiger Fehler
Vergiss nicht, b zuerst zu subtrahieren, bevor du durch a teilst. Die rechte Seite lautet (c − b) / a, nicht c / a − b.
Warum es funktioniert
ax + b = c zu lösen ist geometrisch: finde das x, an dem die Gerade y = ax + b die Höhe y = c erreicht.
Ergebnisse
Endergebnis
Die Lösung lautet \(x = 2.0000\)
Schritt-für-Schritt-Lösung
- Gegeben: \(2.00x + 3.00 = 7.00\)
- Subtrahiere b auf beiden Seiten: \(2.00x = 7.00 - (3.00) = 4.00\)
- Dividiere beide Seiten durch a: \(x = \frac{4.00}{2.00} = 2.0000\)
Die Lösung x ist die Stelle, an der die Gerade y = 2.00x + 3.00 die Höhe y = 7.00 erreicht.
Lineare Gleichung
Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung ersten Grades.
Wichtige Punkte:
- Lineare Gleichungen haben genau eine Lösung
- Der Koeffizient von x (a) darf nicht null sein
- Überprüfen Sie die Lösung stets durch Einsetzen
- Verwenden Sie Umkehroperationen, um die Variable zu isolieren
Lösen Sie nach x in der Form ax + b = c
\(ax + b = c\)
Gelöste Beispiele
Lösungsformel
\(x = \frac{c - b}{a}\)
Beispiel: 2x + 3 = 7
\(2x = 4 \Rightarrow x = 2\)
Beispiel: −3x + 5 = 14
\(-3x = 9 \Rightarrow x = -3\)
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