Basis 10
\(\log_{10}(100) = 2\) ⇔ \(10^2 = 100\)
Logarithmus-Rechner
Berechnen Sie Logarithmen zu beliebiger Basis mit dem Basiswechselsatz
Ergebnisse
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Theorie & Formel
Ein Logarithmus beantwortet die Frage: „Mit welchem Exponenten muss man die Basis potenzieren, um diese Zahl zu erhalten?“
Falls bʸ = x, dann log_b(x) = y
- Dekadischer Logarithmus: log₁₀(x) (Basis 10)
- Natürlicher Logarithmus: ln(x) = log_e(x) (Basis e ≈ 2,71828)
- Binärer Logarithmus: log₂(x) (Basis 2, in der Informatik verwendet)
- Definitionsbereich: x muss positiv sein (x > 0)
- Basiswechsel: log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)
\(\log_a(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(a)}\)
Gelöste Beispiele
Basis 2
\(\log_2(8) = 3\) ⇔ \(2^3 = 8\)
Natürlicher Logarithmus
\(\ln(e^2) = 2\) ⇔ \(e^2 = e^2\)
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