Umkehrfunktions-Rechner
Finden Sie Umkehrfunktionen und verifizieren Sie mit Komposition
Unterstützt: linear, quadratisch, sqrt, exp, ln, 1/x
Ergebnisse
Geben Sie Werte ein und klicken Sie auf Berechnen, um das Ergebnis zu sehen.
Theorie & Formel
Umkehrfunktionen
Eine Umkehrfunktion kehrt die Wirkung der ursprünglichen Funktion um.
Definition
\(f(f^{-1}(x)) = x \text{ and } f^{-1}(f(x)) = x\)
f und f⁻¹ heben einander auf
Eine Umkehrfunktion finden
- Schreibe y = f(x)
- Tausche x und y
- Löse nach y auf, um f⁻¹(x) zu erhalten
Eigenschaften
Eineindeutigkeit erforderlich: Nur eineindeutige Funktionen haben Umkehrfunktionen
Spiegelung: Graph von f⁻¹ ist Spiegelung von f an y=x
Definitionsbereich/Wertebereich: Definitionsbereich von f = Wertebereich von f⁻¹
Beispiel
Finde die Umkehrfunktion von f(x) = 2x + 3:
\(f(x) = 2x + 3\)\(y = 2x + 3\)\(x = 2y + 3\)\(2y = x - 3\)\(y = \frac{x - 3}{2}\)\(f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2}\)