Umkehrfunktions-Rechner
Finden Sie Umkehrfunktionen und überprüfen Sie sie durch Verkettung
Unterstützt: nichtkonstante lineare Funktionen, x² (eingeschränkt auf x ≥ 0), x³, sqrt(x), exp(x), ln(x) und 1/x.
Ergebnisse
Geben Sie Werte ein und klicken Sie auf Berechnen, um das Ergebnis zu sehen.
Theorie & Formel
Umkehrfunktionen
Eine Umkehrfunktion kehrt die Wirkung der ursprünglichen Funktion um.
Definition
\(f(f^{-1}(x)) = x , \quad f^{-1}(f(x)) = x\)
f und f⁻¹ heben einander auf
Eine Umkehrfunktion finden
- Schreiben Sie y = f(x)
- Tauschen Sie x und y
- Lösen Sie nach y auf, um f⁻¹(x) zu erhalten
Eigenschaften
Eineindeutigkeit erforderlich: Nur eineindeutige Funktionen haben Umkehrfunktionen
Spiegelung: Graph von f⁻¹ ist Spiegelung von f an y=x
Definitionsbereich/Wertebereich: Definitionsbereich von f = Wertebereich von f⁻¹
Beispiel
Finden Sie die Umkehrfunktion von f(x) = 2x + 3:
\(f(x) = 2x + 3\)\(y = 2x + 3\)\(x = 2y + 3\)\(2y = x - 3\)\(y = \frac{x - 3}{2}\)\(f^{-1}(x) = \frac{x - 3}{2}\)
Verwandte Rechner
Rechner für die Verkettung von Funktionen
Berechnen Sie Verkettungen (f∘g)(x) und (g∘f)(x) mit Schritt-für-Schritt-Lösungen und Graphenvisualisierung
Polynom-Rechner
Addieren, subtrahieren, multiplizieren, ableiten und integrieren Sie Polynome mit Schritt-für-Schritt-Lösungen
Rechner für quadratische Gleichungen
Lösen Sie quadratische Gleichungen der Form ax² + bx + c = 0 mit Schritt-für-Schritt-Lösungen